CRITIC 法 · 深度手册

分类：评价类 ｜ 难度：★★☆ 进阶 ｜ 编号：critic

一、这是什么（一句话用途）

客观赋权，兼顾指标冲突性与对比度

二、核心思想

CRITIC 法是对熵权法的重要改进。熵权法只用"变异程度"（标准差）赋权，却忽略了指标之间的冲突性：如果两个指标高度正相关，它们其实在提供重复信息，不该各自拿高权。CRITIC 用"指标与其他所有指标的相关系数之和"衡量冲突性，再把对比度（标准差）与冲突性相乘得到"信息量"，信息量越大权重越高。因此它既考虑了区分度，又惩罚了冗余，权重通常比熵权法更稳健合理。

三、数学原理与推导

标准化后，第 $j$ 指标的对比度用标准差 $\sigma_j$ 表示。冲突性用与其他指标相关系数衡量：

$$C_j^{\text{conflict}}=\sum_{k=1}^n (1-|r_{jk}|)$$

其中 $r_{jk}$ 为指标 $j,k$ 的相关系数。第 $j$ 指标的信息量：

$$C_j=\sigma_j\cdot C_j^{\text{conflict}}=\sigma_j\sum_{k=1}^n(1-|r_{jk}|)$$

最终权重归一：

$$w_j=\frac{C_j}{\sum_{j=1}^n C_j}$$

$w_j$ 越大表示该指标既区分度强又与其他指标冲突（信息不冗余）。

四、建模 / 求解步骤

1. 标准化
2. 算各指标标准差 σ_j
3. 算指标间冲突性(1−r_jk)
4. 信息量 C_j=σ_j·Σ(1−r_jk)
5. 权重 w_j=C_j/ΣC_j

五、关键公式速查

C_j = σ_j · Σ_k(1−|r_jk|)；w_j = C_j/ΣC_j

六、典型示例

多指标评价时用 CRITIC 得比熵权法更稳的权重。

完整算例（数字演示，照着算一遍）

场景：与熵权法同数据，用 CRITIC 同时考虑 指标对比强度 + 指标间冲突性 赋权。

结果：指标 功能/外观/续航 的 标准差与相关系数合成得权重 w=(0.28, 0.44, 0.28)。

结论：外观既离散又有信息量，权重最高；CRITIC 比熵权法多考虑了指标间冲突，结果更稳健。

七、Python 实现示例

import os, numpy as np
import pandas as pd
HERE = os.path.dirname(os.path.abspath(__file__))
df = pd.read_csv(os.path.join(HERE,"..","datasets","critic.csv"))
X = df.drop(columns=["sample"]).to_numpy(dtype=float)
X = (X-X.mean(0))/X.std(0)
sig = X.std(0)
corr = np.corrcoef(X.T)
conflict = 1 - np.abs(corr)
C = sig * conflict.sum(1)
w = C/C.sum()
print("信息量:", np.round(C,3))
print("权重:", np.round(w,3))

配套文件：py_critic.py（需 numpy / pandas；与下方数据集配套练习）

八、MATLAB 实现示例

%% CRITIC 法示例（MATLAB/Octave）
df = readtable('..\datasets\critic.csv');
X = table2array(df(:,2:end));
X = (X-mean(X,1))./std(X,1);
sig = std(X,0,1);
corr = corrcoef(X');
conflict = 1 - abs(corr);
C = sig .* sum(conflict,2);
w = C/sum(C);
fprintf('权重: '); disp(w)

配套文件：m_critic.m（基础 MATLAB / Octave 即可运行）

九、练手数据集（可下载）

8 个样本在 5 个指标上的取值。用于 CRITIC 法（标准差×冲突性）计算客观权重。

• 字段：sample, ind1, ind2, ind3, ind4, ind5
• 行数：8 行
• 下载：critic.csv

十、常见误区与避坑清单

• 需样本量足够
• 与熵权法结论可能不同属正常

十一、结果怎么解读

信息量越大权重越高。

十二、常与谁搭配

与 TOPSIS 搭配做评价。

十三、论文写作技巧（怎么把它写进论文）

把 CRITIC 法 写进论文，核心不是堆公式，而是讲清「为什么用它、结果怎么呈现、如何对比」三件事。

1. 动机怎么写（为什么用它而不是别的）

开篇点明研究对象存在「多指标、且指标间相互冲突」的取舍（如成本要低但质量要高），因此需要多准则决策方法（MCDM）。随后说明权重来源：可主观（专家两两比较 + 一致性检验）或客观（数据驱动赋权），并交代为什么选 CRITIC 法 而非简单加权平均——例如它能兼顾理想解距离 / 降低人为主观偏差。这样评审一眼看懂你的评价逻辑。

2. 结果怎么写（图表与指标）

结果页放两张图最稳：① 各方案指标权重条形图（或熵权贡献）；② 方案贴近度 / 综合得分排序表。若指标权重敏感，补一张「权重扰动 → 排序是否变」的敏感性分析，能显著提升结论可信度。

3. 可直接套用的写作话术

• 中文模板：针对<问题>，本文采用 CRITIC 法 进行客观赋权，兼顾指标冲突性与对比度。该方法能够自动刻画<优势>，在处理<场景>时相较<对比方法>更具<特点>。
• 英文模板：To address , we adopt CRITIC 法 to 客观赋权，兼顾指标冲突性与对比度. Benefiting from its ability to , it outperforms on .

4. 同类易踩的写作坑

别只给最终排名，要写出每一层的权重与中间矩阵；避免「我觉得」这类主观表述，改用「依据 CR<0.1 的一致性检验」等客观依据。

5. 典型论文段落范例（可直接参考 / 改写）

下面是一段可直接套用的论文表述，已按本算法定制，填空处（…）替换成你的真实数值即可。

针对供应商选择中成本、质量与交期相互冲突的多准则决策问题，本文采用 CRITIC 法 计算各方案的贴近度并排序。为避免单一赋权带来的主观偏差，权重由熵权法给出，最终综合得分表明方案 S3 最优（C=0.82）。

To rank candidate suppliers under the conflicting criteria of cost, quality, and lead time, we adopt CRITIC 法 to compute the closeness coefficient. Weights are derived from the entropy method, and the aggregated score identifies S3 as the best alternative (C=0.82).

十四、相关手册（延伸阅读）

• TOPSIS 优劣解距离法 · 评价类

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