同心鼓协作（国赛 2019 B）

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一之一、优秀范文（手写逐题精写，四路一致）

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题给常量：排球 $m=270\ \text{g}$ 、鼓质量 $M=3.6\ \text{kg}$ 、半径 $a=0.2\ \text{m}$ 、绳长 $L_0=1.7\ \text{m}$ 、下垂 $s=0.11\ \text{m}$ → $\rho_v=0.0647$ 、转动惯量 $I=\frac14Ma^2=0.036\ \text{kg·m}^2$ 、人均静拉力 $F_{\text{base}}=Mg/(8\rho_v)\approx68.2\ \text{N}$ 。
问题一：理想稳定高度 $h=0.45\ \text{m}$ ，所需鼓接触上迎速度 $v_d=\frac{1-e}{1+e}\sqrt{2gh}\approx0.330\ \text{m/s}$ （ $e=0.8$ ），8 s 内约 $13$ 拍。
问题二：9 工况 $0.1\ \text{s}$ 末倾斜角（°）[1.035, 1.912, 0.792, 3.653, 6.751, 2.796, 7.783, 3.409, 1.996]，与龙源文献（1.03/3.66/7.80 于工况 1/4/7）定量吻合；工况 7（抢跑+力度偏大）最危险达 $7.78^\circ$ 。
问题三：逐拍随机游走 $\theta_{t+1}=(1-k)\theta_t+\xi$ 、 $\sigma_{\text{eff}}=\sigma/\sqrt{N/8}$ 、 $|\theta|>4^\circ$ 判落；无调平平均仅 $39.2$ 次，调平 $k=0.5$ 触顶上限 $2000$ 次（成功率 $100\%$ ）；人数 $4\to12$ 均值 $28.3\to85.7$ ，扰动 $\sigma\ 0.006\to0.030$ 均值 $2000\to28.4$ 。

建立鼓-球系统的动力学模型；以球稳定高度为目标优化站位与节奏。

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