炉温曲线调控（国赛 2020 A）

历年真题解法库 · 本题为公开赛题要点整理，完整原题请到官方渠道获取（链接见下）；
下方「练习数据」为本站生成的合成数据集，仅用于跑通方法，非官方原题数据。

一、赛题要点

赛事：国赛 2020 年 · 题号 A
问题实质：面向回流焊炉，要求根据设定炉温曲线与传送带速度，调控各温区功率使焊点温度贴合工艺窗口。

二、需要产出什么

建立炉内传热的微分方程模型；以温度曲线贴合度为目标优化各温区设定。

三、数据说明（官方来源 + 练习数据集）

官方数据/赛题：官方给出各温区设定、链速与工件热参数；需仿真温度轨迹。
官方获取渠道：http://www.mcm.edu.cn（请以当年官网发布为准）
本站练习数据集：data/cumcm2020a.csv —— 按本题结构生成的合成数据（series 型），可下载后用上面的算法手册直接练手。
字段说明：CSV 表头即各变量名；数值为合理量级的随机样本，仅用于方法验证，不代表真实赛题数据。

四、可用解法 → 对应手册

下面按本题涉及的题型，给出对应的「方法选型指南」与可直接套用的算法手册跳转。

题型：微分方程 / 动力系统类

可套用算法手册：

题型：时间序列类

先看选型 👉 🧭 时间序列选型指南

可套用算法手册：

题型：优化类

先看选型 👉 🧭 优化类选型指南

可套用算法手册：

参考手册速查

📘 常微分方程 · 📘 差分方程 · 📘 元胞自动机 · 📘 蒙特卡洛仿真 · 📘 时间序列 ARIMA · 📘 灰色预测 GM(1,1) · 📘 指数平滑 · 📘 移动平均 · 📘 马尔可夫链 · 📘 多元回归 · 📘 BP 神经网络 · 📘 线性回归 · 📘 线性规划 · 📘 整数规划 · 📘 非线性规划 · 📘 多目标规划 · 📘 遗传算法 · 📘 模拟退火 · 📘 粒子群算法 · 📘 蚁群算法

五、建模思路提示

用一维热传导 ODE 仿真
目标为曲线分段误差最小
调参用梯度/启发式

六、常见坑与规避

不要把赛题要点当原题照搬，先独立重述问题再建模。
拿到数据先检查量纲、缺失与异常，再决定用预测/评价/优化哪类方法。
方法选型别凭感觉：先看「方法选型决策指南」对应题型那本，再进具体算法手册。
合成练习数据只验证逻辑，正式参赛务必用官方数据并做敏感性/误差分析。

七、优秀范文（手写三篇，四路一致）

以下范文正文、配图、附录代码与 tools/gen_2020a.py 真源数字完全一致（经附录代码独立复现）。

权威数字速览（与工具/图/附录一致）：

物理模型：dT/dt = (a/v)(φ−T) + b(φ²−T²)，真值 a=0.0040, b=4.0e-5, v=70 cm/min，炉长 300 cm，温区设定 175/195/245°C。
Q1 正演（v=70）：最大温变率 2.856 °C/s（限 3）、窗口驻留 89.5 s（要求 60–120）、峰值 234.74 °C（越界 >230）——仅峰值越界。
Q2 反演（v 已知）：网格粗搜+三轮细化，â=0.0040, b̂=4.0e-5，相对误差均 0.00%。
Q3 优化（仅调 v）：可行速度带 v∈[80.5, 100.2] cm/min，推荐 v*=85.25（温变率 2.57、窗口 72.0 s、峰值 226.96°C）。
Q4 联合调控（调 v 与回流区设定）：可行域 139 个组合，最大吞吐点 (v,Tr)=(100.8, 245)。

八、配套资源