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高铁牵引供电系统运行数据分析及等值建模（电工杯 2021 A）

历年真题解法库 · 本题为公开赛题要点整理，完整原题请到官方渠道获取（链接见下）；
下方「练习数据」为本站生成的合成数据集，仅用于跑通方法，非官方原题数据。

一、赛题要点

  • 赛事：2021 电工杯（高校数学建模挑战赛）· A 题（真实题名 "高铁牵引供电系统运行数据分析及等值建模"）
  • 问题实质：牵引供电系统以 27.5 kV 单相工频向高速列车供电，负荷呈剧烈的脉冲式波动，并伴随谐波、负序与电压暂降。题目要求完成三块工作：①运行数据分析——对实测的母线电压、馈线电流、有功/无功功率做清洗，提取日负荷曲线、三相电流不平衡度、谐波频谱（THD）与功率因数等电能质量指标；②等值建模——把牵引网与供电臂等效为戴维南（Thevenin）支路，由 (P,Q)–(U,I) 散点辨识开路电势 E₀ 与等效阻抗 Z_eq；③谐波阻抗与异常识别——建立随频次线性增长的谐波阻抗模型 Z_h(h)=R+j·h·X，并基于等值残差或 dU/dt 阈值检测异常工况（过负荷、暂降、网侧扰动）。

二、需要产出什么

  1. 数据清洗流程（缺失插值与 3σ 离群裁剪），给出清洗前后对比。
  2. 电能质量特征：日负荷曲线、三相电流不平衡度、谐波频谱与 THD、功率因数分布。
  3. 戴维南等值模型：由最小二乘拟合 E₀、Z_eq，给出拟合优度 R²。
  4. 谐波阻抗模型 Z_h(h)=R+j·h·X 的参数辨识与频变特性。
  5. 异常工况检测：基于残差/变化率阈值的检测方案，给出查准率与查全率。

三、数据说明（官方来源 + 练习数据集）

  • 官方数据/赛题：http://www.mcm.edu.cn（请以当年官网发布为准）。真实建模应使用牵引变电所 SCADA/录波实测的 27.5 kV 侧电压、电流、功率时序。
  • 本站练习数据集：data/dgcup2021a.csv —— 由真源模型 tools/gen_dgcup2021a.py 产出的 确定性合成时序（24 h、5 min 步长、共 288 点），含 A/B/C 三个供电臂的母线电压 U、馈线电流 I、有功 P、无功 Q，以及三相电流采样。
  • 模型要点：标称电压 Unom=27.5 kVU_{\text{nom}}=27.5\,\text{kV}；真实戴维南 E0真=28.5 kVE_0^{\text{真}}=28.5\,\text{kV}、ZR真=1.2 ΩZ_R^{\text{真}}=1.2\,\Omega、ZX真=3.5 ΩZ_X^{\text{真}}=3.5\,\Omega；列车取流脉冲 800–2000 A、含停站/再生制动工况；注入高斯噪声、5 处缺失、2 处离群与 5 处异常（电压暂降/电流冲击）。
  • 字段说明：CSV 数值为确定性合成结果（seed=2021），可下载后用下方算法手册直接复现与练手，不代表真实赛题数据。

四、可用解法 → 对应手册

本题横跨信号处理 + 系统辨识 + 异常检测。下面按题型给出对应手册跳转。

题型：数据清洗 / 时序特征

先看选型 👉 🧭 时间序列选型指南

题型：信号处理 / 谐波（FFT、序分量、THD）

先看选型 👉 🧭 信号处理选型指南

题型：系统辨识 / 最小二乘

先看选型 👉 🧭 回归类选型指南

题型：评价 / 异常检测

先看选型 👉 🧭 评价类选型指南

五、建模思路提示

  • 清洗先补点后裁剪：线性插值补齐缺失，再用 z-score（3σ）裁剪离群，避免异常污染统计特征。
  • 不平衡度用对称分量法：由三相电流求正/负序分量，负序占比即电流不平衡度；脉冲牵引时可达很高值。
  • THD 用自写基-2 FFT（无需 numpy）：在工频基波上叠加 3、5、7、9、11 次谐波，THD=Σh≥2·I_h² / I₁。
  • 戴维南辨识：约束 E0=V+ZIcE_0 = V + Z I_c（I_c 为复电流），展开实部/虚部分别对 (ZR,ZX,E0r,E0i)(Z_R,Z_X,E_{0r},E_{0i}) 列 4×4 法方程、高斯消元最小二乘求解。
  • 谐波阻抗：Zh(h)=R+j h XZ_h(h)=R+j\,h\,X，由多频次 (Ih,Uh)(I_h,U_h) 残差最小二乘一次给出 R、X；异常用等值残差 3σ 或 |dU/dt| 阈值判定。

六、常见坑与规避

  • 不要把三相电流当成同相位：高铁单相取流经牵引变压器耦合到三相侧应差 120°，否则不平衡度会算成 100%。
  • 戴维南法方程符号极易写反：务必把 E0=V+ZIcE_0=V+ZI_c 拆成实部、虚部两条方程，再核对系数。
  • FFT 必须补到 2 的幂；非整周期截断会产生频谱泄漏，建议对短窗加窗。
  • 异常检测别只盯电压：电流冲击与暂降叠加时，单阈值漏检，残差法更稳。
  • 合成数据只验证逻辑，正式参赛务必用官方录波数据并做交叉验证与敏感性分析。

七、优秀范文（本站手写，非生成器）

三篇均为 ≥2500 字、含可独立运行复现附录的优秀范文，正文 / 配图 / 附录 / 真源四路数字一致。

视角 链接 字数 · 配图 · 附录
一、数据清洗、负荷曲线、序分量与不平衡度、功率因数 dgcup2021a-1.md 手写 · 8 图 · 1 附录
二、谐波频谱、THD、不平衡深度分析与谐波阻抗 dgcup2021a-2.md 手写 · 8 图 · 1 附录
三、戴维南等值建模、谐波阻抗辨识与异常工况检测 dgcup2021a-3.md 手写 · 8 图 · 1 附录

权威数字速览（四路一致，已验证）

  • 数据与清洗：24 h、5 min 步长、N=288；清洗补全 5 处缺失、裁剪 2 处离群。峰值有功 Pmax⁡=80.47 MWP_{\max}=80.47\,\text{MW}（@21.2 h），均值 39.07 MW39.07\,\text{MW}，负荷率 0.4860.486。
  • 电能质量：电流不平衡度均值 47.45%47.45\%（脉冲牵引工况），峰值 82.86%82.86\%（@13.4 h）；功率因数均值 0.8810.881、最低 0.8010.801。
  • 谐波 / THD：空载 THD 17.3%17.3\%、牵引 THD 30.6%30.6\%、制动 THD 30.4%30.4\%；主导谐波 h3≈380 A、h5≈210 A、h7≈120 A、h9≈70 A、h11≈45 A。谐波阻抗 R=1.437 ΩR=1.437\,\Omega、X=4.528 ΩX=4.528\,\Omega，基波 ∣Z1∣=4.75 Ω|Z_1|=4.75\,\Omega、3 次 ∣Z3∣=13.66 Ω|Z_3|=13.66\,\Omega、5 次 ∣Z5∣=22.69 Ω|Z_5|=22.69\,\Omega。
  • 戴维南等值：E0=28.382 kVE_0=28.382\,\text{kV}、Zeq=1.156+j3.480 ΩZ_{\text{eq}}=1.156+j3.480\,\Omega（真值 28.5 kV28.5\,\text{kV}、1.2+j3.5 Ω1.2+j3.5\,\Omega），拟合优度 R2=0.9618R^2=0.9618。
  • 异常检测：真异常 5 处，检出 TP=5、FP=2、FN=0，查准率 P=0.71P=0.71、查全率 R=1.00R=1.00。

八、配套资源