大学生平衡膳食食谱的优化设计及评价（2024 电工杯 B 题）
历年真题解法库 · 本题为公开赛题要点整理，完整原题请到官方渠道获取（链接见下）；
下方「练习数据」说明仅列官方来源，本站合成练习数据集与真源脚本将随优秀范文一并发布，避免断裂链接。
一、赛题要点
- 赛事：2024 年电工杯数学建模竞赛 · B 题（真实题名「大学生平衡膳食食谱的优化设计及评价」）。
- 问题实质：基于常见食物的营养成分库（热量、蛋白质、脂肪、碳水、膳食纤维、维生素、矿物质等）与大学生每日营养需求/预算约束，设计满足「平衡膳食」原则的一日或一周食谱，并对方案的均衡性、经济性、可接受度做评价。典型设问包括：①建立食物营养数据库与营养需求模型；②以营养达标 + 成本最低（或多目标）优化出每日食谱；③扩展到一周不重样食谱，兼顾口味/采购可行；④对食谱做营养平衡评价与灵敏度（价格波动、需求变化）分析。
二、需要产出什么
- 食物营养成分数据库与每日/每周营养需求约束集。
- 单日优化食谱（各食物份量），满足宏量/微量营养素区间与预算。
- 一周食谱方案（多样性约束，避免连续重复）。
- 营养平衡度评价指数 + 成本/接受度对比 + 灵敏度分析。
三、数据说明（官方来源）
- 官方数据/赛题：http://www.mcm.edu.cn（请以当年官网发布为准）。赛题通常提供食物营养表与推荐摄入量标准。
- 练习数据说明：本题的合成练习数据集与真源生成脚本（
tools/gen_dgcup2024b.py）将在对应优秀范文发布时一并放出，确保正文 / 配图 / 附录 / 真源四路数字一致。当前请先用官方营养表练手。
四、可用解法 → 对应手册
题型：优化 / 食谱组合类
先看选型 👉 🧭 优化类选型指南
题型：评价 / 营养平衡类
先看选型 👉 🧭 评价类选型指南
题型：不确定性 / 稳健类
先看选型 👉 🧭 不确定性选型指南
五、建模思路提示
- 决策变量=每种食物的份数（连续或 0-1/整数）；约束=各营养素在推荐区间、热量上限、预算上限、单餐结构（早中晚比例）。
- 目标可设「成本最小」单目标，或「成本 ↓、营养偏离 ↓、可接受度 ↑」多目标，用加权和或 ε-约束法权衡。
- 一周方案加「同类食物间隔 / 不连续两天相同」的多样性约束，本质是带禁忌的排程。
- 评价用「营养达标率 + 平衡指数（各素与参考摄入的贴近度，TOPSIS）」给出方案优劣，再对食材价格做灵敏度。
六、常见坑与规避
- 营养约束区间必须合理：只给上界易得到「空食谱」，必须同时有下界（最低摄入）。
- 食物份量别用纯连续变量导致「0.37 个鸡蛋」——可对高频食材用整数份、对可切分食材用连续量。
- 多目标别直接堆叠成无意义大数，先量纲归一再用权重或 ε-约束。
- 食谱「可执行性」比数学最优更重要，应在约束里显式加入多样性与常见食材限制。
七、优秀范文（本站手写，非生成器）
三篇 ≥2500 字、含可独立运行复现附录的优秀范文，正文 / 配图 / 附录 / 真源四路数字一致。
| 视角 | 链接 | 字数 · 配图 · 附录 |
|---|---|---|
| 一、一日成本最低食谱 + 营养平衡评价 + 价格敏感性 | dgcup2024b-1.md | 手写 · 4 图 · 1 附录 |
| 二、膳食指南模式的现实代价：现实性诊断 + L1 贴近目标规划 + 预算 Pareto 前沿 + 脆弱食材异质冲击 | dgcup2024b-2.md | 手写 · 8 图 · 1 附录 |
| 三、对偶价格与约束关键度分析：各营养素影子价格 + 纤维断裂点 + 水果边际代价 + RNI vs 价格弹性对比 | dgcup2024b-3.md | 手写 · 8 图 · 1 附录 |
八、配套资源
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- 真源模型与配图脚本将在对应优秀范文发布时一并放出（见第七节）。