城市垃圾分类运输的路径优化与调度（2025 电工杯 B 题）
历年真题解法库 · 本题为公开赛题要点整理，完整原题请到官方渠道获取（链接见下）；
下方「练习数据」说明仅列官方来源，本站合成练习数据集与真源脚本将随优秀范文一并发布，避免断裂链接。
一、赛题要点
- 赛事：2025 年电工杯数学建模竞赛 · B 题（真实题名「城市垃圾分类运输的路径优化与调度」）。
- 问题实质：城市生活垃圾需分类（可回收、厨余、有害、其他）收运，不同垃圾由不同车辆/专线运输至对应处理厂，且受收集点时间窗、车辆容量、厂区接收能力约束。典型设问包括：①多收集点 + 多处理厂 + 多车型（分类）的网络建模；②单车型/单类垃圾的收运路径优化（带时间窗 VRP）；③多类垃圾协同的车辆调度与厂区分配；④考虑中转站/直运策略对比与成本、碳排评价。
二、需要产出什么
- 收运网络图（收集点、中转站、处理厂、车型/类约束）。
- 各类垃圾的优化收运路径（满足时间窗与容量）。
- 车辆调度方案（指派 + 路线 + 厂区分配）。
- 直运 vs 中转、不同车队规模的多指标评价与成本/碳排对比。
三、数据说明（官方来源）
- 官方数据/赛题：http://www.mcm.edu.cn（请以当年官网发布为准）。赛题通常给收集点坐标、垃圾量、时间窗、车型参数、处理厂容量。
- 练习数据说明：本题的合成练习数据集与真源生成脚本（
tools/gen_dgcup2025b.py）将在对应优秀范文发布时一并放出，确保正文 / 配图 / 附录 / 真源四路数字一致。当前请先用官方数据练手。
四、可用解法 → 对应手册
题型：网络 / 图论类
先看选型 👉 🧭 网络图论选型指南
题型：优化类（VRP / 调度）
先看选型 👉 🧭 优化类选型指南
题型：评价类
先看选型 👉 🧭 评价类选型指南
五、建模思路提示
- 基础层把每类垃圾单独建一个 VRP（带时间窗、容量约束）：决策=车辆访问顺序，目标=总里程/总时长最小。
- 协同层把「车型-垃圾类-处理厂」耦合：用指派变量把收集点分给车辆与厂区，再在子路线上求解。
- 中转策略：当收集点分散且单点量小，先汇到中转站再批量运厂，常比直运更省；用成本模型对比两种策略。
- 评价维度至少含：总行驶成本、车辆数/工时、厂区等待/溢出、碳排放（里程 × 排放因子）。
六、常见坑与规避
- 分类运输≠一辆车装所有类：不同类通常禁止混装，建模时车型-垃圾类必须一一对应约束。
- 时间窗别全设硬约束导致无解，优先软时间窗 + 罚分，再逐步收紧。
- 厂区接收能力（容量/时段）常被忽略，应在约束里加「到厂累计量 ≤ 接收上限」。
- 大规模点多时用精确 MIP 易爆，先用节约算法/蚁群出初始解再局部搜索。
七、优秀范文（本站手写，非生成器）
本题现有三篇优秀范文（≥2500 字 · 8 张 SVG 配图 · 可运行 Python 附录，正文 / 配图 / 附录 / 真源四路数字一致）。
| 视角 | 链接 | 字数 · 配图 · 附录 |
|---|---|---|
| 范文一：分类收运路径优化全框架（30 收集点+2 中转+4 厂、四类禁混装独立 CVRP 最近邻+2opt：12 趟 374.4km 3336 元/日、有害垃圾单位成本 284 元/t 为厨余 4.4 倍、中转反直觉不省钱节费率 −29.9% 并导出盈亏平衡条件=厂城距离函数、90% 区间思想用于软时间窗超窗 1 趟透明报告、厨余容量 5–6t 增益递减拐点 3→5t 省 33%） | 垃圾分类运输路径优化与调度（优秀范文一） | 2515 字 · 8 图 · 1 附录 |
| 范文二：从单点方案到决策地图（中转失效解剖：996 元/日劣势=装卸 400.2+大车 648.1−尾程节省 52.2，根因是趟数由容量决定与终点无关；2² 组合枚举呈双前沿——直运赢成本 3336 元、厨余中转赢碳排 −7.1kg，碳价翻转点 73.4 元/kg 现实不可达；容量升级经济学：可回收 +25% 容量年省 9.18 万回收 2.40 年、厨余 2.77 年，其他/有害放弃；MC 200 日：β=0.15 时厨余超载天数 73.5%，按 +15% 裕度重配车仅多花 14.8 元/日清零全部超载；Clarke-Wright 对照再省里程 3.4–13.7% 但趟数不变、定性结论稳健） | 从单点方案到决策地图（优秀范文二） | 3564 字 · 8 图 · 1 附录 |
| 范文三：灵敏度边界分析（直运优势极稳健：Depot 偏离 (5,5) 至角落时差距扩大 38% 至 1371 元；碳价需涨 73.4 元/kg(现实 700-1200 倍)才能翻转；容量 λ=0.6 时全站成本飙升至 14848 元(基准 4.4 倍)，λ=1.6 时差距缩小至 3606 元；厨余占比 α 从 10% 升到 70% 时中转劣势从 447 元扩大到 1545 元(反直觉：越多越亏)；车队最少 15 辆车增 825 元/日) | 灵敏度边界分析（优秀范文三） | 2931 字 · 8 图 · 1 附录 |
八、配套资源
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- 真源模型与配图脚本将在对应优秀范文发布时一并放出（见第七节）。