嵌入式社区养老服务站的建设与优化问题（2026 电工杯 B 题）
历年真题解法库 · 本题为公开赛题要点整理，完整原题请到官方渠道获取（链接见下）；
下方「练习数据」说明仅列官方来源，本站合成练习数据集与真源脚本将随优秀范文一并发布，避免断裂链接。
一、赛题要点
- 赛事：2026 年电工杯数学建模竞赛 · B 题（真实题名「嵌入式社区养老服务站的建设与优化问题」）。
- 问题实质：在「嵌入式」理念下，把小型养老服务设施嵌入既有社区，需解决「建在哪、覆盖谁、配多少、怎么运营」。共 4 个层次：①基于老年人口分布与设施现状做需求评估，确定服务站候选选址；②以覆盖最大化/步行可达（服务半径）为目标的选址优化；③按服务规模配置人员、床位、设备等资源，使服务能力匹配需求；④对运营调度（排班、接送、上门服务）与满意度做评价与改进。
二、需要产出什么
- 老年人口需求分布图与现有设施服务能力盘点。
- 服务站选址方案（满足覆盖半径与容量约束）。
- 各站资源（人员/床位/设备）配置方案。
- 运营调度与满意度评价 + 灵敏度（需求变动、预算约束）分析。
三、数据说明（官方来源）
- 官方数据/赛题：http://www.mcm.edu.cn（请以当年官网发布为准）。赛题通常给社区老年人分布、路网、候选点位、成本与人员参数。
- 练习数据说明：本题的合成练习数据集与真源生成脚本（
tools/gen_dgcup2026b.py）将在对应优秀范文发布时一并放出，确保正文 / 配图 / 附录 / 真源四路数字一致。当前请先用官方数据练手。
四、可用解法 → 对应手册
题型：选址 / 设施布局类
先看选型 👉 🧭 优化类选型指南
题型：网络 / 图论类
先看选型 👉 🧭 网络图论选型指南
题型：评价类
先看选型 👉 🧭 评价类选型指南
五、建模思路提示
- 选址三经典模型按目标切换：最大覆盖（在预算内覆盖最多老人）、集合覆盖（全覆所需最少站点）、p-中位（总加权出行成本最小）。
- 服务半径用「步行可达」定义：基于路网最短路算出各老人到候选站的时间，再判定是否在半径内（比直线欧氏更真实）。
- 资源配置用「服务能力 = f(人员、床位、设备、排班)」匹配各站覆盖老人的需求强度，避免忙闲不均。
- 满意度评价可建「可达性 + 等待时间 + 服务匹配度」指数，用 TOPSIS/熵权综合。
六、常见坑与规避
- 覆盖模型若只求「最少站点」可能把站建到边缘导致部分老人超半径，应同时加最大半径硬约束。
- 需求不是均匀点：老年人密度与失能比例差异大，权重应用「人口 × 需求系数」而非等权。
- 资源配置别只看总量，要按站点拆分，否则出现「中心过载、边缘空闲」。
- 「嵌入式」意味着受社区既有空间限制，候选点应来自真实可用点位而非任意网格。
七、优秀范文（本站手写，非生成器）
本题现有两篇优秀范文（≥2500 字 · 8 张 SVG 配图 · 可运行 Python 附录，正文 / 配图 / 附录 / 真源四路数字一致）。
| 视角 | 链接 | 字数 · 配图 · 附录 |
|---|---|---|
| 范文一：嵌入式养老站选址-配置-评价全框架（12 小区 4740 老人、8×8 网格路网 Dijkstra：直线评估虚增覆盖 66%、MCLP/集合覆盖/p-中位全枚举 p=2 分歧 p=3 收敛站[1,3,6]、纸面覆盖 100%≠实际可达：容量挤压迫使 6.7% 需求超半径、M/M/c 定员等待≤0.8min 站3 容量超支 116% 靠人力补位、熵权 TOPSIS 0.641/0.523/0.453、预算拐点 p=3 需求 +10% 瓶颈站 155%） | 嵌入式社区养老服务站的建设与优化（优秀范文一） | 2667 字 · 8 图 · 1 附录 |
| 范文二：公平性视角的再审视——基尼 0.1946/泰尔 0.0800 量化可达不平等、效率派 MCLP 与公平派 p-center 在 p=3 握手于站[1,3,6]、却在 p=4 分道（公平派改选[1,2,6,7] 基尼 0.1794→0.1046 砍半）、失能老人耐受 7 分钟时 41.7%（288 人）失能人口暴露、6.7% 超半径需求全压小区 2、容量挤压拉大不平等（基尼 0.1878→0.2063）而上门延伸修复至 0.1754 | 平均掩盖了谁：公平性视角下的养老服务站选址（优秀范文二） | 3058 字 · 8 图 · 1 附录 |
| 范文三：权衡面收敛与结构压力（C(8,3) 全部 56 组合覆盖 60.7 |
养老服务站选址的权衡面收敛与结构压力：全方案景观、容量线与老龄化（优秀范文三） | 2512 字 · 8 图 · 1 附录 |
八、配套资源
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- 真源模型与配图脚本将在对应优秀范文发布时一并放出（见第七节）。