多热泵（美赛 2018 MCM-A）

历年真题解法库 · 本题为公开赛题要点整理，完整原题请到官方渠道获取（链接见下）；
下方「练习数据」为本站生成的合成数据集，仅用于跑通方法，非官方原题数据。

一、赛题要点

赛事：美赛 2018 年 · 题号 MCM-A
问题实质：要求优化多热泵系统的运行调度使能效最高。

二、需要产出什么

建立热泵热力学模型；以能效最大为目标做调度优化。

三、数据说明（官方来源 + 练习数据集）

官方数据/赛题：官方给出热泵参数与负荷；需做能量仿真。
官方获取渠道：https://www.comap.com/undergraduate/contests/mcm/（请以当年官网发布为准）
本站练习数据集：data/mcm2018a.csv —— 按本题结构生成的合成数据（params 型），可下载后用上面的算法手册直接练手。
字段说明：CSV 表头即各变量名；数值为合理量级的随机样本，仅用于方法验证，不代表真实赛题数据。

四、可用解法 → 对应手册

下面按本题涉及的题型，给出对应的「方法选型指南」与可直接套用的算法手册跳转。

题型：优化类

先看选型 👉 🧭 优化类选型指南

可套用算法手册：

题型：微分方程 / 动力系统类

可套用算法手册：

题型：蒙特卡洛 / 仿真类

可套用算法手册：

参考手册速查

📘 线性规划 · 📘 整数规划 · 📘 非线性规划 · 📘 多目标规划 · 📘 遗传算法 · 📘 模拟退火 · 📘 粒子群算法 · 📘 蚁群算法 · 📘 常微分方程 · 📘 差分方程 · 📘 元胞自动机 · 📘 蒙特卡洛仿真

五、建模思路提示

热泵用热力学 ODE 描述
调度用优化决策
随机负荷用蒙特卡洛

六、常见坑与规避

不要把赛题要点当原题照搬，先独立重述问题再建模。
拿到数据先检查量纲、缺失与异常，再决定用预测/评价/优化哪类方法。
方法选型别凭感觉：先看「方法选型决策指南」对应题型那本，再进具体算法手册。
合成练习数据只验证逻辑，正式参赛务必用官方数据并做敏感性/误差分析。

七、优秀范文（本站原创，四路一致：正文/图/附录/工具）

📄 范文一：建筑热动力学与稳态热平衡（2509 字 · 8 图 · 可运行附录）
📄 范文二：24 小时最优运行调度（2514 字 · 8 图 · 可运行附录）
📄 范文三：蒙特卡洛鲁棒性与极端工况分析（2592 字 · 8 图 · 可运行附录）

权威数字速览（合成数据，非官方数据）：

参数：建筑 C=40 kWh/°C、UA=2.0 kW/°C、目标 20°C 带 [19,21]；HP1 12kW/COP3.2、HP2 8/2.8、HP3 5/2.5；T_out=15+8sin(π(h−9)/12)；峰价 1.2/谷价 0.6。
Q1 稳态：15°C 损失 10 kW 仅 HP1（3.75 kW、COP 3.2）；5°C 损失 30 kW 三泵全开 25 kW 差 5 kW 装机不足；单泵温差边界 6.0/4.0/2.5°C；三泵联合 COP_eff 2.905。
Q2 24h 调度：总电费 59.23 元（谷 44.10/峰 15.13）、耗电 86.11 kWh、供热 251 kWh、温度 20.009~20.644°C（0 越界）；夜间谷电三泵全开蓄热、白天峰电停机（12-21 时全关）——错峰蓄热。
Q3 蒙特卡洛：±1.5°C 扰动 100 场景仅 1 场景越界（1%）、平均越界 0.01h、电费 58.44（48.71~68.49）。
Q4 极端与多目标：0°C 损失 40 kW > 全开 25 kW → 降温 0.375°C/h、2.67h 跌破 19°C；舒适带 [18,22]/[19,21]/[19.5,20.5] → 电费 27.02/37.22/48.88 元（Pareto：带越宽越省）。

八、配套资源