阿片成瘾（美赛 2019 MCM-C）
历年真题解法库 · 本题为公开赛题要点整理，完整原题请到官方渠道获取（链接见下）；
下方「练习数据」为本站生成的合成数据集，仅用于跑通方法，非官方原题数据。
一、赛题要点
- 赛事：美赛 2019 年 · 题号 MCM-C
- 问题实质：基于成瘾治疗数据，要求预测复发风险并评估干预效果。
二、需要产出什么
建立治疗-复发模型；做风险分类与时间序列预测。
三、数据说明（官方来源 + 练习数据集）
- 官方数据/赛题：官方给出治疗与复发时序；需做特征工程。
- 官方获取渠道：https://www.comap.com/undergraduate/contests/mcm/（请以当年官网发布为准）
- 本站练习数据集：
data/mcm2019c.csv—— 按本题结构生成的合成数据（series 型），可下载后用上面的算法手册直接练手。 - 字段说明：CSV 表头即各变量名；数值为合理量级的随机样本，仅用于方法验证，不代表真实赛题数据。
四、可用解法 → 对应手册
下面按本题涉及的题型，给出对应的「方法选型指南」与可直接套用的算法手册跳转。
题型：时间序列类
先看选型 👉 🧭 时间序列选型指南
可套用算法手册：
题型：预测 / 回归类
先看选型 👉 🧭 预测类选型指南
可套用算法手册：
题型：分类 / 聚类类
先看选型 👉 🧭 分类聚类选型指南
可套用算法手册：
参考手册速查
📘 时间序列 ARIMA · 📘 灰色预测 GM(1,1) · 📘 指数平滑 · 📘 移动平均 · 📘 马尔可夫链 · 📘 多元回归 · 📘 BP 神经网络 · 📘 线性回归 · 📘 支持向量机 · 📘 逻辑回归 · 📘 贝叶斯分类 · 📘 K-Means 聚类 · 📘 层次聚类 · 📘 模糊 C 均值 · 📘 决策树
五、建模思路提示
- 复发用时间序列预测
- 风险用分类模型
- 干预用前后对比评价
六、常见坑与规避
- 不要把赛题要点当原题照搬，先独立重述问题再建模。
- 拿到数据先检查量纲、缺失与异常，再决定用预测/评价/优化哪类方法。
- 方法选型别凭感觉：先看「方法选型决策指南」对应题型那本，再进具体算法手册。
- 合成练习数据只验证逻辑，正式参赛务必用官方数据并做敏感性/误差分析。
七、优秀范文
以下三篇为逐题手写的优秀范文（非生成器），每篇 ≥2500 字、8 图、附可运行 Python 附录，数字与真源
tools/gen_mcm2019c.py四路一致。
| 范文 | 聚焦 | 关键结论 |
|---|---|---|
| 范文一 · 时间序列分析与预测 | Q1 加性分解（趋势+季节+干预阶跃）、留出校验、区间预测、模型对比 | 📄 阅读 |
| 范文二 · 个体复发风险分类 | Q2 逻辑回归+决策树、OR 与特征重要性、高危/低危亚组、混淆矩阵 | 📄 阅读 |
| 范文三 · 干预效果评估 | Q3 中断时间序列反事实、避免死亡数、强度/时点敏感性、高危定向 | 📄 阅读 |
权威数字速览（来自 tools/gen_mcm2019c.py，种子 2019 可复现）
- 序列：月度死亡率，长度 T=84（7 年），干预启动 t0=54（第 55 月）、爬坡 12 月；加性分解 a=29.847、b=0.165、c=−8.790。
- 预测：留出 MAPE=1.335%；未来 12 月预测值 [37.26→38.51]/10 万，95% 区间 [32.54, 39.46]。
- 朴素外推（忽略干预）误差达 26.13%，证明"必须把干预放进模型"。
- 分类：N=2000（训练 1599 / 测试 401），患病率 0.558；逻辑回归 AUC=0.755、决策树 AUC=0.699；最强风险信号为既往复发史（OR=2.06），最强保护为规范治疗时长（OR=0.54）；低危 25% 复发率 25.0% vs 高危 25% 达 86.4%。
- 干预：相对降幅 16.78%、逆转上升趋势（前斜率 +0.165 → 后 −0.568）；百万人口 30 个月累计避免约 2066 例死亡；早启动（提前 1 年）可多救约 1054 人，边际收益大于加强度；高危前 25% 占 38.3% 死亡负担。
八、配套资源
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