北鲑保护（美赛 2020 MCM-A）

历年真题解法库 · 本题为公开赛题要点整理，完整原题请到官方渠道获取（链接见下）；
下方「练习数据」为本站生成的合成数据集，仅用于跑通方法，非官方原题数据。

一、赛题要点

建立种群动力学微分方程模型；以种群可持续为目标做优化。

下面按本题涉及的题型，给出对应的「方法选型指南」与可直接套用的算法手册跳转。

先看选型 👉 🧭 优化类选型指南

可套用算法手册：

可套用算法手册：

先看选型 👉 🧭 预测类选型指南

可套用算法手册：

下面三篇范文均按「答全子问题 + 真实计算数据 + 配图 + 可运行附录」标准手写，可作为参赛模板参考。

篇目	侧重	阅读
范文一 · 种群动态与参数估计	Ricker 补充量、对数回归估参、环境因子折损、拟合优度	📄 阅读
范文二 · 可持续捕捞优化	MSY 闭式+网格搜索、当前 45% 双输、缺口 42.69%、恢复 1/4 年	📄 阅读
范文三 · 敏感性与政策	升温−10%/兼捕+5pp/双冲击冲击、杠杆分解、保 L 优先	📄 阅读

权威数字速览（由 tools/gen_mcm2020a.py 真源产出，三篇范文与 24 张配图、附录代码四路一致）：

种群补充量：双族群 Ricker 模型 $N=aS\exp(-bS)$ ；环境乘子 $\omega(t)(1-\beta(t))$ 折入有效生产力 $a_{\text{eff}}$ 。
参数估计（对数线性回归 $\ln(N/S)=\ln a-bS$ $ln (N / S) = ln a - b S$ ）：
- 族群 E： $a_{\text{hat}}=2.7773,\ b_{\text{hat}}=0.04343,\ R^2=0.7105,\ a_{\text{eff}}=2.2716$ ；
- 族群 L： $a_{\text{hat}}=2.4305,\ b_{\text{hat}}=0.03317,\ R^2=0.6572,\ a_{\text{eff}}=1.9882$ 。
最优捕捞强度： $h_{\text{opt,E}}=0.3655$ （ $S_{\text{msy}}=8.418,\ Y_{\text{msy}}=4.849$ ）； $h_{\text{opt,L}}=0.3125$ （ $S_{\text{msy}}=9.422,\ Y_{\text{msy}}=4.283$ ）。
当前状态：两族群均过度捕捞（当前 45% 努力度下 $S$ 低于 $S_{\text{msy}}$ ），合计 MSY 9.132 vs 当前产量 6.400，缺口 42.69%。
恢复年数：线性化特征值 $\lambda=1-bS_{\text{msy}}$ 得 E 约 1 年、L 约 4 年（最慢族群 L 决定整体恢复节奏）。
敏感性（对 MSY 的冲击）：升温 −10% 时 E −26.36% / L −30.44%；兼捕 +5pp 时 E −13.44% / L −15.63%；双冲击叠加 E −37.48% / L −42.99%（近腰斩）。