确认有蜂群出没（美赛 2021 MCM-C）

历年真题解法库 · 本题为公开赛题要点整理，完整原题请到官方渠道获取（链接见下）；
下方「练习数据」为本站生成的合成数据集，仅用于跑通方法，非官方原题数据。

一、赛题要点

赛事：美赛 2021 年 · 题号 MCM-C
原题名：Confirming the Buzz about Hornets（确认关于胡蜂的传闻）
问题实质：基于华盛顿州公众提交的亚洲巨蜂（Vespa mandarinia）目击报告，建立统计模型，回答①虫害随时间的扩散是否可预测、精度如何；②预测一条报告被"误判"的可能性；③据此优先核查最可能阳性的报告；④如何随新报告持续更新模型及更新频率；⑤什么证据足以宣告虫害已根除。

官方数据/赛题：COMAP 提供 4440 条目击报告（字段含 GlobalID / DetectionDate / SubmissionDate / Notes / LabStatus / Latitude / Longitude），以及背景 PDF 与 3305 张图像包（662MB，需密码，本建模不下载）。
官方获取渠道：https://www.comap.com/undergraduate/contests/mcm/（请以当年官网发布为准）
本站练习数据集：data/mcm2021c.csv —— 按本题真实结构/不均衡度生成的合成数据（4417 行，字段同官方），含类别标签、检测/提交日期、备注长度、是否带图、经纬度、距阳性簇距离，可下载后用下方手册直接练手。
字段说明：LabStatus ∈ {Positive ID, Negative ID, Unverified, Unprocessed}；数值为确定性合成样本（种子 2021），仅用于方法验证，不代表官方原题数据。

下面按本题涉及的题型，给出对应的「方法选型指南」与可直接套用的算法手册跳转。

先看选型 👉 🧭 分类聚类选型指南

可套用算法手册：

先看选型 👉 🧭 时间序列选型指南

可套用算法手册：

先看选型 👉 🧭 评价类选型指南

可套用算法手册：

阳性基率仅 0.32％，属极度不均衡稀有事件，单条报告的"是否阳性"难以直接预测，应转向聚合计数与排序；
扩散用**有限成长（Logistic）**刻画累积阳性，天然产出区间估计；
误判 likelihood 转化为 $1-P(\text{阳性})$ ，用类加权逻辑回归处理不均衡，输出可排序、可校准的概率；
优先核查 = 按 $P_+$ 降序截断；更新用 Beta-Binomial 共轭在线递推；根除用零计数规则（rule of 3）+ 双飞行季监测窗。

视角	范文	规模
视角一：扩散随时间预测（Logistic 成长 + 精度）	🏆 mcm2021c-1.md	2557 字 · 8 图 · 1 附录
视角二：误判 likelihood 分类模型（类加权逻辑回归）	🏆 mcm2021c-2.md	2559 字 · 8 图 · 1 附录
视角三：优先核查 + 顺序更新 + 根除证据（决策闭环）	🏆 mcm2021c-3.md	2528 字 · 8 图 · 1 附录

权威数字速览（三篇范文均由 tools/gen_mcm2021c.py 真源复现，图/正文/附录/工具四路一致）：

数据规模 4417 条：阳性 14 / 阴性 2063 / 未核实 2325 / 未处理 15（阳性基率 0.67％）。
扩散（Q1）：累积阳性 Logistic 拟合 $K=18.0,\ r=0.120,\ w_0=40$ ， $R^2=0.964$ 、RMSE $=1.00$ 周；预测第 78 周累积阳性 $17.8$ 例，95％区间 $[15.9,19.8]$ 。
分类（Q2）：类加权逻辑回归（正类权重 $144.5$ 倍），测试集 AUC $=0.917$ ；覆盖全部阳性需筛查约 $25.7\%$ 报告；未核实报告 Top 1％平均 $P_+=0.975$ 但中位仅 $0.0007$ （基率陷阱）。
更新（Q4）：Beta-Binomial 在线更新（先验 Beta(1,1)），提交滞后中位 24 天 → 推荐周级更新；200 份新报告（含 3 份阳性）后验 $P(\text{有虫})=0.020$ 。
根除（Q5）：零计数规则得需连续 $\ge60$ 周零阳性（周率上界 $<0.05$ ），监测窗 $\ge104$ 周（2 飞行季），按周报告率 $39.9$ 份/周需累计阴性约 $2397$ 份。