水电平衡（美赛 2022 MCM-B · Water and Hydroelectric Power: Balance）
历年真题解法库 · 本题为公开赛题要点整理，完整原题请到官方渠道获取（链接见下）；
下方「练习数据」为本站生成的合成数据集，仅用于跑通方法，非官方原题数据。
一、赛题要点
- 赛事：美赛 2022 年 · 题号 MCM-B（COMAP 2022 MCM Problem B）
- 问题实质：科罗拉多河流域两座串联水库——格伦峡谷大坝（鲍威尔湖）与胡佛大坝（米德湖）——在持续干旱下面临水资源竞争：5 州（AZ/CA/CO/NM/WY）的农业/工业/居民用水、墨西哥依水权主张的剩余水、流向加州湾的环境流，以及两座坝的水力发电（涡轮机）。如何在供需失衡下给出最优分配方案？
- 核心要求：
- 建立水量平衡模型，在固定供需下给出运行方案：当米德湖水位为 M、鲍威尔湖水位为 P 时，各湖应抽取/下泄多少以满足需求？若无额外补给且需求固定，多久能满足？长此以往需额外补给多少？
- 给出协调一般用水与发电竞争利益的最佳方法，并明确所用准则。
- 当水不够满足全部用水与发电需求时，怎么办？
- 灵敏度分析：需求随时间变化（人口/农/工增减）、可再生能源占比上升、节水措施实施。
- 给《Drought and Thirst》月刊写 1–2 页科普文。
- 交付：25 页技术报告（含摘要、目录、完整解、科普文）+ 参考文献。
二、需要产出什么
- 一套两库串联水量平衡模型（入流、蒸发、下泄、各受水方）；
- 一座坝的水轮机发电模型 P = ρgQHη（流量 Q、净水头 H、效率 η）；
- 在库容约束下协调用水/发电的多目标优化（竞争利益权衡）；
- 短缺应对、额外补给测算、三类灵敏度情景分析；
- 面向管理者的可操作建议与科普文。
三、数据说明（官方来源 + 练习数据集）
- 官方数据/赛题：COMAP 给出科罗拉多河流域两库参数、各州用水与发电资料；本站以确定性合成参数复现方法。
- 官方获取渠道：https://www.comap.com/undergraduate/contests/mcm/（请以当年官网发布为准）
- 本站练习数据集：
data/mcm2022b.csv—— 按本题结构（确定性 SEED=2024）生成的合成数据：含两库参数、5 州+墨西哥需求、发电下限、三方案对比、Pareto 扫描、耗尽年限、额外需水、三类灵敏度等分区段中文表头，可下载后用本站的算法手册直接练手。 - 字段说明：CSV 表头即各变量名；数值为合理量级的确定性合成样本，仅用于方法验证，不代表真实赛题数据。
四、可用解法 → 对应手册
下面按本题涉及的题型，给出对应的「方法选型指南」与可直接套用的算法手册跳转。
题型：优化类
先看选型 👉 🧭 优化类选型指南
可套用算法手册：
题型：微分方程 / 动力系统类
先看选型 👉 🧭 仿真优化选型指南
可套用算法手册：
题型：统计检验 / 不确定性类
参考手册速查
📘 线性规划 · 📘 多目标优化 · 📘 差分方程 · 📘 系统动力学 · 📘 灵敏度分析 · 📘 Bootstrap 重抽样 · 📘 蒙特卡洛模拟
五、权威数字速览（本站确定性合成数据 SEED=2024）
以下为本站合成数据的可复现结果，供写作与校验对齐（真实参赛请以官方数据复算）。
- 系统参数：鲍威尔湖年入流 12.50 MAF、米德湖支流入流 1.00 MAF、加州湾最低环境流 0.30 MAF；5 州用水需求 9.40 MAF/yr、墨西哥 1.50、合计 10.90 MAF/yr；发电需求下限 7.00 TWh/yr。
- 可持续方案（不消耗库容，d=0）：年发电 7.220 TWh（功率满足 100%）、5 州满足 100%、墨西哥仅 46.7%、总水满足 92.7%、库容永不耗尽。
- 折中方案（年耗库容 1.5 MAF）：发电 7.740 TWh、墨西哥满足升至 86.7%、耗尽年限 35.5 年——以缓慢消耗库容换短期公平。
- 全满足方案（年耗库容 3.0 MAF）：发电 8.260 TWh、5 州/墨西哥/环境流全部 100%、但耗尽年限仅 17.7 年。
- 极端干旱（零天然入流）：鲍威尔湖（活跃库容 53.20 MAF）约 4.98 年耗尽——凸显补给与节水的重要性。
- 额外需水：要使可持续方案也满足全部受水方，需 +1.100 MAF/yr 补给（占需求 10.09%）。
- 灵敏度：需求 +20% → 总水满足降至 84.9%；可再生能源 +30%（发电下限下调）→ 功率满足 100%；节水 10% → 总水满足回升至 100%。
六、建模思路提示
- 两库串联：鲍威尔湖下泄是米德湖的主要入流，须联合调度；用水位↔库容曲线（死库容到满库）把水位转为可运算的库容状态。
- 发电模型：P = ρgQHη，净水头 H 随库水位下降而减小，因此"蓄水保头"与"放水供用"存在此消彼长。
- 竞争利益协调：用水与发电共享同一过机水流（先发电后分流），故真正竞争发生在库容消耗速率——释放越多，当前供水/发电越足，但库容下降、未来水头与缓冲越小。
- 以"年耗库容 d"为杠杆做 Pareto 扫描，得到发电、各受水方满足度与耗尽年限的权衡前沿；短缺时按"5 州人居 > 墨西哥水权 > 环境流 > 发电"的优先级分配。
七、常见坑与规避
- 不要把"水电"理解成"布水轮机网络"——本题是两库水资源分配 + 发电权衡，核心是竞争利益协调而非单纯设施选址。
- 发电依赖净水头，库水位下降会削弱单位流量发电效率，建模时不能把发电当成与库容无关的常量。
- 墨西哥是"5 州消费剩余后的水权"，环境流是 discretionary，分配顺序影响满足度结论。
- 灵敏度要覆盖三类（需求变化/可再生/节水），且需用"满足度 %"而非绝对量表述才稳健。
八、配套资源
- 回到 📚 历年真题解法库首页
- 总入口：🗺️ 专题手册库
- 论文怎么写：📝 论文模板使用说明专区
- 避坑总览：⚠️ 建模避坑指南专区
九、优秀范文（本站逐题手写，禁生成器）
本站对本题逐题精细手写三篇优秀范文（≥2500 字中文、≥6 图、含可独立运行复现权威数字的 Python 附录），请到 papers/mcm2022b-1.md 等查看：
| 范文 | 主线视角 | 关键方法 | 配图 | 附录可运行 |
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