预测 Wordle（美赛 2023 MCM-C · Predicting Wordle Results）
历年真题解法库 · 本题为公开赛题要点整理，完整原题请到官方渠道获取（链接见下）；
下方「练习数据」为本站生成的合成数据集，仅用于跑通方法，非官方原题数据。
一、赛题要点
- 赛事：美赛 2023 年 · 题号 MCM-C
- 问题实质：基于 Wordle 每日对局数据（从 Twitter 挖掘，覆盖 2022-01-07 至 2022-12-31），建立模型刻画玩家表现。数据字段含日期、赛号、当日单词、报告结果数、困难模式数，以及 1–6 次猜中与 X（六次内未解出）的百分比。
- 官方背景（联网查证确认）：本题要求解释"报告结果数逐日变化"并为 2023-03-01 给出预测区间；由单词属性预测其得分分布；按难度对单词分级；并以单词 EERIE 为例给出具体预测与置信度；最后给《纽约时报》谜题编辑写一封总结信。
二、需要产出什么
- 参与度时间序列：解释每日报告结果数的变化，为 2023-03-01 给出预测（而非置信）区间。
- 单词属性→结果分布：对给定未来单词，预测其 1、2、3、4、5、6、X 各档百分比，并讨论不确定性。
- 难度分类：开发按难度分级单词的模型，识别每类对应的属性画像（以 EERIE 为例）。
- 其它有趣特征与一封给 NYT 编辑的信（≤25 页 PDF）。
三、数据说明（官方来源 + 练习数据集）
- 官方数据/赛题：Wordle.xlsx（2022 全年每日结果），本题为真实建模与数据分析题。
- 官方获取渠道：COMAP 官网（请以当年官网发布为准）
- 本站练习数据集：
data/mcm2023c.csv—— 由tools/gen_mcm2023c.py（SEED=2024 确定性）生成的单词级合成数据，含 360 个五字母单词及其语言学特征、潜在难度、得分分布百分比与参与度。可下载后用上面的算法手册直接练手。 - 字段说明：
word单词；day天序；N_reported报告结果数；hard_mode_n困难模式数；hard_mode_frac困难模式占比；difficulty潜在难度 d；mean_guesses平均猜词次数；fail_rate失败率；p1–p6、pX各档百分比；f_freq/f_rep/f_vowel/f_rare/f_start/f_bigram六项语言学特征。
四、可用解法手册（按题型跳转）
- 预测 / 回归类（属性→得分分布）：🧭 预测类选型指南 → 📘 线性回归 · 📘 多元回归 · 📘 逻辑回归
- 时间序列类（每日报告数预测）：🧭 时间序列选型指南 → 📘 时间序列 ARIMA · 📘 指数平滑
- 分类 / 聚类类（难度分级）：🧭 分类聚类选型指南 → 📘 K-Means 聚类 · 📘 决策树
- 论文写作：📝 论文模板使用说明专区 · ⚠️ 建模避坑指南专区
五、权威数字速览（SEED=2024 确定性，详见 tools/gen_mcm2023c.py）
| 指标 | 数值 |
|---|---|
| 样本量（单词数） | 360 |
| 整体平均失败率 | 0.1766 |
| 整体平均猜词次数 | 3.883 |
| 失败率回归 R² | 0.9516 |
| 平均猜词回归 R² | 0.9575 |
| 测试集 MAE（失败率） | 0.0052 |
| 5 折交叉验证 MAE | 0.0068 |
| 难度三分类（Easy/Mod/Hard） | 43 / 236 / 81 |
| 难度分类准确率 | 0.9194 |
| 最难词 | jazzy（d=0.947，失败率 0.296） |
| 最易词 | earth（d=0.315，失败率 0.100） |
| EERIE 预测 | d=0.575，失败率 0.183，平均猜词 3.920，类=Moderate |
| 推荐未来单词 top10 | abuse, burst, crime, court, great, charm, march, doubt, eaten, blast |
| 2023-03-01 预测报告数 | 48745（95% 区间 45448–52280），参与度模型 R²=0.9927 |
结论：Wordle 单词难度主要由"常见词形、字母频率与重复字母"三项语言学属性驱动（常见双字母词形与难度相关系数达 −0.665）；线性模型即可对得分分布给出 R²>0.95 的预测；每日参与度呈指数衰减并趋稳，预测 2023-03-01 报告数约 4.87 万。选词应以"难度居中（d≈0.5）"为主，兼顾少量高话题度难词。
六、优秀范文（本站手写，三种视角）
| 范文 | 视角 | 链接 |
|---|---|---|
| 范文一 | 数据探索与难度模型构建（特征工程 + 潜在难度 + 响应模型） | mcm2023c-1.md |
| 范文二 | 回归预测、验证与难度分类（含 EERIE 实例） | mcm2023c-2.md |
| 范文三 | 参与度预测、推荐系统与模型稳健性（含致 NYT 信） | mcm2023c-3.md |
七、配套资源
- 真源：
tools/gen_mcm2023c.py（确定性，零依赖，独立运行复现上表） - 配图：
tools/fig_mcm2023c.py→assets/problems/papers/mcm2023c-{1,2,3}-fig{1..8}.svg（24 张） - 注册：已并入
tools/gen_data.py（gen_mcm2023c()） - 回到 📚 历年真题解法库首页 · 总入口：🗺️ 专题手册库
八、常见问题
- 练习数据是官方原题吗？ 不是。本站用 SEED=2024 确定性合成 360 词及每日参与度，结构合理、可稳定复现与教学；正式参赛请以 COMAP 官方 Wordle.xlsx 为准。
- "失败率"指什么？ 指六次内未能解出（赛题记为 X）的玩家百分比；本数据集整体均值 0.1766。
- EERIE 为何是 Moderate 而非 Hard？ 本练习数据中 EERIE 的高频字母与常见开头抵消了重复字母的影响，模型给其中等难度（d=0.575）；真实赛题以官方数据代入同一框架即可得官方意义上的数值。
- 为何用线性回归而非黑箱模型？ 线性模型系数可解释、与相关性分析一致，且满足赛题对"属性如何影响结果"的解释性要求；其外样本 MAE 仅约 0.006，已足够可靠。
九、更新记录
- 2026-08-14：新建 stub 并补全真题要点；收官真源、24 张配图、3 篇手写优秀范文与九节权威数字。