（MCM-A）资源可用性与性别比例（美赛 2024 MCM-A）

历年真题解法库 · 本题为公开赛题要点整理，完整原题请到官方渠道获取（链接见下）；
下方「练习数据」为本站生成的合成数据集，仅用于跑通方法，非官方原题数据。

一、赛题要点

赛事：美赛 2024 年 · 题号 MCM-A
问题实质：评估一个物种依据资源（食物）可用性改变性别比例的能力的利弊。COMAP 以**海洋七鳃鳗（sea lamprey）**为对象：其性别比例随外部资源变化——食物匮乏时幼虫生长慢、雄性比例可达约 78%；食物充足时雄性比例约 56%。要求建立并检验模型，考察：① 性别比例可变时对更大生态系统的影响；② 对七鳃鳗种群自身的利弊；③ 对生态系统稳定性的影响；④ 是否能为寄生虫等其他成员提供优势。PDF 限 25 页。
背景事实（赛题给定）：多数物种基本雌雄二分，部分物种偏离 1:1（适应性性别比例变异）；美国短吻鳄靠巢温决定性别。七鳃鳗的角色复杂（部分湖泊为寄生性害鱼、斯堪的纳维亚等地为食物），其性别由幼虫生长速率决定，而生长速率受食物供应调控。

官方数据/赛题：https://www.comap.com/undergraduate/contests/mcm/（请以当年官网发布为准）
本站练习数据集：data/mcm2024a.csv —— 按本题结构生成的合成生态数据（反应规范 / 生殖效率 / 三策略稳态 / 返回时间 / 蒙特卡洛 / 雌性限制 / 敏感性网格），可下载后用上面的算法手册直接练手。
字段说明：含反应规范 m(F)=0.78-0.22F、生殖效率 R=4m(1-m)、单种群平衡 N*(F)、三策略（FLEX/FIX78/FIX56）稳态均值与标准差、线性返回时间、蒙特卡洛灭绝概率与最差 P5、雌性绝对数 Nf=N(1-m)、敏感性网格。数值为种子化（SEED=2024）合成样本，仅用于方法验证，不代表真实赛题数据。

下面按本题涉及的题型，给出对应的「方法选型指南」与可直接套用的算法手册跳转。

先看选型 👉 🧭 不确定性选型指南

可套用算法手册：

先看选型 👉 🧭 评价类选型指南

可套用算法手册：

先看选型 👉 🧭 优化类选型指南

可套用算法手册：

视角	链接	字数·图·附录
范文一·建模（反应规范 / Fisher 效率 / 单种群动力学 / 雌性限制）	mcm2024a-1	2634 字 · 8 图 · 1 可运行附录
范文二·生态系统与稳定性（宿主—寄生虫耦合 / 返回时间 / 蒙特卡洛）	mcm2024a-2	2538 字 · 8 图 · 1 可运行附录
范文三·综合权衡与管理（利弊 / 四问结论 / 自适应治理）	mcm2024a-3	2517 字 · 8 图 · 1 可运行附录

权威数字速览（四路一致，由 tools/gen_mcm2024a.py 真源复现）：

反应规范 m(F)=0.78-0.22F：过 (F=0,0.78)、(F=1,0.56) 两观测点；生殖效率 R(m)=4m(1-m) 在 m=0.67 处为 0.884、m=0.56 处 0.986、m=0.78 处 0.686（Fisher 最优 m=0.5）。
单种群平衡 N*(F)：F=0→409、F=0.5→904、F=1→1401。
三策略稳态均值（正弦食物）：FLEX N=738/H=1945/P=541、FIX78 N=598/H=1955/P=475、FIX56 N=782/H=1941/P=563。
雌性绝对数 Nf=N(1-m)：FLEX 298 / FIX78 180 / FIX56 411；FLEX 比 FIX78 +65.6%（规避雌性限制）。
线性返回时间（越小越稳）：FLEX 2.38 / FIX78 3.20 / FIX56 2.11；FLEX 恢复比 FIX78 快 26%。
蒙特卡洛（2000 路径 × 80 年，严苛环境）：三策略均零灭绝；FLEX 终态 N=705、最差 P5=405，均优于 FIX78（588/388）。
寄生虫稳态生物量：FLEX 541 比 FIX78 475 多 +13.8%（问题④：寄生虫受益）。