搜寻潜水器 Searching for Submersibles（美赛 2024 MCM-B）

历年真题解法库 · 本题为公开赛题要点整理，完整原题请到官方渠道获取（链接见下）；
下方「练习数据」为本站生成的合成数据集，仅用于跑通方法，非官方原题数据。

一、赛题要点

• 赛事：美赛 2024 年 · 题号 MCM-B
• 问题实质：希腊 MCMS 公司用迷你潜艇带游客探爱奥尼亚海沉船；潜艇可能在失联 / 失推状态下漂移。要求建立模型：① 定位 Locate——预测失联潜艇位置与不确定性，并回答"应上报哪些信息、装什么设备可减少不确定性"；② 准备 Prepare——为主搜船推荐额外搜寻设备并给出成本；③ 搜寻 Search——给出初始部署点与搜寻样式，量化"累积找到概率随时间"；④ 推断 Infer——把模型扩展到加勒比海强流环境，并讨论多艘潜水器在同一海域作业时的协同。
• 背景事实（赛题给定）：海水密度分层使潜艇在某一中性浮力深度悬浮；海底地形（海山/海沟）与中尺度涡、潮汐共同决定流场；时间越长漂移越远、不确定性越大；及时的声学上报可"锚定"轨迹、塌缩不确定性。

二、需要产出什么

• 预测三种失效场景（上浮 rise / 中性 neutral / 沉底 sink）下的位置与不确定性包络。
• 给出减少不确定性的信息/设备清单（深度遥测、声学信标、USBL 等）与成本。
• 给出初始部署点、搜寻样式，并输出累积探测概率曲线与 90% 找到所需时间 t90。
• 扩展加勒比海（强流）与多潜水器同区的缩放律。

三、数据说明（官方来源 + 练习数据集）

• 官方数据/赛题：https://www.comap.com/undergraduate/contests/mcm/（请以当年官网发布为准）
• 本站练习数据集：data/mcm2024b.csv —— 按本题结构生成的合成物理数据（参数 / 中性浮力深度 / 三场景漂移 / 无上报不确定性 / 有上报不确定性 / 搜寻 / 设备成本 / 推荐组合 / 加勒比 / 多潜水器），数值为种子化（SEED=2024）确定性样本，可下载后用上面的算法手册直接练手。
• 字段说明：含海水密度分层 tanh 温跃层、中性浮力深度 z*、三失效场景漂移距离、集合不确定性 R_unc(t)、贝叶斯搜寻覆盖概率 POC、探测律 P_det、90% 找到时间 t90、设备成本与扫描宽度、加勒比扩展因子、多潜水器协同总时间。数值为合成样本，仅用于方法验证，不代表真实赛题数据。

四、可用解法 → 对应手册

下面按本题涉及的题型，给出对应的「方法选型指南」与可直接套用的算法手册跳转。

题型：微分方程 / 动力系统类

先看选型 👉 🧭 不确定性选型指南

可套用算法手册：

• 📘 常微分方程
• 📘 蒙特卡洛仿真
• 📘 敏感性分析

题型：概率 / 贝叶斯类

先看选型 👉 🧭 概率统计选型指南

可套用算法手册：

• 📘 贝叶斯推断
• 📘 随机过程
• 📘 假设检验

题型：优化 / 搜索类

先看选型 👉 🧭 优化类选型指南

可套用算法手册：

• 📘 非线性规划
• 📘 多目标规划
• 📘 决策分析

参考手册速查

📘 常微分方程 · 📘 蒙特卡洛仿真 · 📘 敏感性分析 · 📘 贝叶斯推断 · 📘 随机过程 · 📘 非线性规划 · 📘 多目标规划 · 📘 决策分析

五、建模思路提示

• 用 tanh 温跃层描述密度随深度分层，反解中性浮力深度 z*（本题取 283.78 m）。
• 流场 = 中尺度涡 + 潮汐（表层强、近底 cos 衰减无滑），驱动三场景漂移 ODE。
• 用集合成员携带恒定流场偏差（避免每步重采样使不确定性被错误抵消），得到真实发散的 R_unc(t)。
• 周期声学上报把 R_unc 塌缩到信标精度 σ_ping=0.30 km，是"减少不确定性"的量化抓手。
• 贝叶斯搜寻：覆盖概率 POC=1-exp(-A/(πR²))、探测律 P_det=1-exp(-(t/t₉₀)^k)，二者乘积为累积找到概率。

六、常见坑与规避

• 坑 1（不确定性不发散）：若每步重采样流场扰动，集合成员会相互抵消，R_unc 几乎不变 → 用每位成员恒定的偏差 CUR_BIAS。
• 坑 2（搜索半径过小致 POC 不足）：取 R_s=R_unc 时 POC≈0.39<0.9，t90→∞；应取 R_s=2.45·R_unc（2D 高斯 95% 包含半径）。
• 坑 3（忽略垂向维度）：仅做水平搜寻会漏掉"深度遥测价值"——有深度遥测 t90≈1h，无深度遥测须扫整水柱 t90≈45h（差 ~45 倍）。
• 坑 4（确定性陷阱）：hash(scenario) 在跨进程随机化，会令图与附录数字不一致 → 用种子化 random.Random。

七、优秀范文（逐题手写 · 每篇 8 图 + 可运行附录）

视角	范文	链接	配套 24 图（mcm2024b-{1,2,3}-fig1..8.svg）
定位 / 机理	范文一	mcm2024b-1.md	流程 / 密度分层与 z* / 流场热力 / 三轨迹 / 漂移分组柱 / 不确定性折线 / 地形热力 / 末位散点
准备 + 搜寻	范文二	mcm2024b-2.md	设备成本柱 / 推荐组合 / POC 曲线 / 累积探测概率(有vs无深度) / 深度价值柱 / 搜索面积膨胀 / 三场景 t90 / 上报塌缩
推断 / 综合	范文三	mcm2024b-3.md	加勒比对比 / 多艇缩放 / 四问流程 / 不确定性预算饼 / 难度柱 / 涡敏感性 / 决策时间线 / 四问强度柱

八、权威数字速览（真源 tools/gen_mcm2024b.py，SEED=2024，四路一致）

• 中性浮力深度 z*_neutral = 283.78 m（上浮 z*=0、沉底 z*=2500 触底于 2120 m）。
• 中性场景漂移：6/12/24/48h = 1.06 / 3.81 / 7.48 / 14.23 km。
• 无上报不确定性 R_unc（中性）@24/48h = 3.099 / 6.465 km；有周期上报塌缩至 σ_ping = 0.30 km。
• 水平搜寻 90% 找到时间 t90：rise / neutral / sink = 1.265 / 1.303 / 1.233 h。
• 深度遥测价值：有深度遥测 t90≈1.04 h vs 无深度遥测 t90≈46.90 h（约 45 倍）。
• 推荐设备组合（声学信标 + USBL + 侧扫声呐）总成本 10.7 万$，有效扫描宽度 W=4.0 km。
• 加勒比海扩展：48h 漂移 23.41 km（爱奥尼亚 14.23 的 1.65 倍），R_unc(24h)=3.22 km（1.04 倍）。
• 多潜水器（N=3, α=0.55）：t_total = 2.736 h（单艇 1.303 h 的协同加速）。