Managing Sustainable Tourism（2025 美赛 MCM B 题）
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下方「练习数据」说明仅列官方来源，本站合成练习数据集与真源脚本将随优秀范文一并发布，避免断裂链接。
一、赛题要点
- 赛事：2025 年美赛 MCM · B 题（真实题名「Managing Sustainable Tourism」）。
- 问题实质：在「旅游经济收益」与「环境 / 社会承载力」之间建模可持续管理。要求：①刻画目的地旅游地生命周期（到访量随口碑、承载力、退化反馈演化，典型 Butler 模型）；②量化旅游对环境的压力（拥挤、污染、资源消耗、居民满意度），识别承载力阈值；③预测不同情境下的客流与影响演化；④设计管理政策（客流上限、动态定价 / 税费、时空分流、引导至非热点景区、淡旺季促销），在收益、体验、生态与社区福祉间做权衡，使系统长期可持续。
二、需要产出什么
- 到访量—承载力动力学模型：到访量
V(t)受吸引力A(t)与退化D(t)反馈，承载力C（环境 / 基础设施 / 社会）约束V的上限。 - 影响 / 退化子模型：旅游活动产生的环境压力
P(V, t)与居民不满U(V, t)，超过阈值即触发口碑下滑与承载力下降。 - 客流与影响预测：基于历史到访 / 季节数据，预测未来到访量与累计影响，定位「超载时段 / 区域」。
- 政策优化：以「长期净收益 / 满意度最大化、影响最小化」为目标，决策限流、定价、分流比例、营销投入等，多目标权衡。
- 鲁棒性：需求与政策执行的不确定性下，方案对冲击（突发客流、口碑危机）的稳健性（蒙特卡洛 / 敏感性）。
三、数据说明（官方来源）
- 官方数据/赛题：https://www.comap.com/undergraduate/contests/mcm（请以当年发布为准）。赛题通常给某目的地历史到访量、季节分布、环境指标（水质 / 废弃物 / 植被）、居民调查、门票 / 基础设施容量等。
- 练习数据说明：本题的合成练习数据集与真源生成脚本（
tools/gen_mcm2025b.py）将在对应优秀范文发布时一并放出，确保正文 / 配图 / 附录 / 真源四路数字一致。当前请先用官方数据练手。
四、可用解法 → 对应手册
题型：优化类（承载力约束下的管理政策）
先看选型 👉 🧭 优化类选型指南
题型：评价 / 决策类（承载力评估、情景对比）
先看选型 👉 🧭 评价类选型指南
题型：时间序列 / 预测类（客流预测、影响推演）
先看选型 👉 🧭 预测选型指南 · 🧭 时间序列选型指南
题型：微分方程 / 动力系统类（旅游地生命周期、承载力动态）
- 📘 微分方程 / 动力系统（Butler 生命周期 / 退化反馈）
题型：不确定性 / 鲁棒类
先看选型 👉 🧭 不确定性选型指南
- 📘 蒙特卡洛仿真（需求 / 政策不确定性下的稳健性）
五、建模思路提示
- 用动力系统刻画生命周期：
dV/dt = r·V·(1 − V/C_eff) − δ·D，其中C_eff为有效承载力、D为累积退化；到访量先增长、超载后口碑与承载力下降、到访量回落，形成「兴起—巅峰—衰退 / 稳态」曲线。 - 承载力不是常数：环境与社会承载力随退化
D动态下降，管理目标应是让V稳定在低于C_eff的可持续走廊内，而非简单追高客流。 - 影响子模型：
P = k·V^α（拥堵 / 污染近似随客流超线性上升），U随V与本地居民占比上升；超过阈值触发承载力塌缩，是系统风险点。 - 政策是控制变量：限流直接压
V、动态定价 / 税费抬升边际成本抑制峰值、时空分流把热点V摊到非热点与淡季、营销投入提升C_eff或A。 - 优化用多目标规划权衡「净收益 / 满意度 ↑」与「影响 ↓」，并用蒙特卡洛检验政策在需求冲击下的稳健性。
六、常见坑与规避
- 把承载力当常数：真实承载力随退化动态下降，固定
C会高估可持续客流、低估塌缩风险；应建模C_eff(D)。 - 只追客流最大化：无约束推高
V会越过承载力、引发退化—口碑负反馈，长期收益反而下降；目标是「可持续走廊」而非峰值。 - 忽略时空结构：只算总量会漏掉「热点瞬时超载」；需分时段 / 分景区建模，分流政策才有抓手。
- 预测只用单点：客流受季节、口碑、外生冲击影响，应给区间 / 情景而非单值，并用蒙特卡洛评估政策稳健性。
- 单目标优化：经济、环境、社区福祉相互冲突，须多目标权衡并做敏感性分析，而非把环境当附属项。
- 居民视角缺失：居民满意度 / 抵触是承载力的社会维度，模型应纳入
U并对「过度旅游」设社会阈值。
七、优秀范文（本站手写，非生成器）
本题范文将逐题手写发布（≥2500 字 · 4 张 SVG 配图 · 可运行 Python 附录，正文 / 配图 / 附录 / 真源四路数字一致）。
| 视角 | 链接 | 字数 · 配图 · 附录 |
|---|---|---|
| 范文一：Butler 生命周期 + 承载力退化反馈动力系统（第24年峰值 131.9 万、真超载窗口 6.25 年，足迹 α 翻4倍稳态腰斩 −49%、韧性 β+40% 稳态+53%） | Managing Sustainable Tourism（优秀范文一） | 2889 字 · 8 图 · 1 附录 |
| 范文二：动态定价×限流双杠杆三目标优化（定价养生态稳态+22.5%、限流保社会越限清零，推荐 τ=0.30+Vcap=120 五指标全优） | Managing Sustainable Tourism（优秀范文二） | 2906 字 · 8 图 · 1 附录 |
| 范文三：需求冲击×生态不确定性 MC 鲁棒性（公共随机数 800 次：限流不保经济 B≈A 失稳率16%、养护才是经济保险，D 唯一双保险：P10+20.1%/失稳0.6%/越限0） | Managing Sustainable Tourism（优秀范文三） | 2818 字 · 8 图 · 1 附录 |
八、配套资源
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- 真源模型与配图脚本将在对应优秀范文发布时一并放出（见第七节）。