中小微企业的信贷决策（2020C）优秀范文二：无信贷记录企业的信用推断

摘要

第一篇用逻辑回归在 123 家有信贷记录的企业上建立了 A/B/C/D 信用评级体系。本问面对更现实也更棘手的场景：银行还有 302 家无信贷记录的中小微企业，它们没有历史违约标签，无法直接套用有监督校准。本文提出基于特征相似性的最近邻（kNN）信用推断：沿用第一篇全样本统一坐标系下的四维特征（销项、毛利率、税额、发票稳定度），以归一化欧氏距离度量新企业与 123 家参照企业的"画像相似度"，取最近 5 家的加权平均校准评分作为推断评分，再套用第一篇的评级阈值（ $q=(0.682,-0.160,-0.663)$ ）完成 A/B/C/D 评级，最后按同一套额度/利率/期限规则给出信贷策略。结果显示：302 家推断评级分布为 A 30 家、B 119 家、C 116 家、D 37 家；以隐藏真值评分检验，推断评级与真值评级的一致率达 $84.44\%$ ，偏差 $\le1$ 级的比例达到 $100\%$ ；平均额度 $221.7$ 万元、平均利率 $6.97\%$ 。该结果表明：在没有信贷历史的情况下，凭借发票经营特征即可较可靠地推断企业信用等级，为银行拓展"首贷户"市场提供了可量化的风控抓手。

一、问题重述

银行拥有 123 家企业的历史信贷数据（含违约标签），但还有 302 家拟授信企业从未发生过信贷关系，无法用有监督方法直接评级。需要：①设计无标签企业的信用推断方法；②对 302 家逐一给出评级；③给出对应的贷款额度、利率与期限。难点在于：无标签企业没有任何违约历史可供学习，必须依赖其经营特征与"已知信用画像"的参照企业之间的相似性。

二、基本假设

企业信用与其四维经营特征（销项、毛利率、税额、稳定度）存在稳定映射，特征"相似"的企业信用水平也相似（同质性假设）。
123 家有记录企业的校准评分可作为"信用画像库"：无记录企业只需在画像库中找最相似的参照，即可推断自己的信用水平。
相似性用归一化欧氏距离度量，近邻数量取 $k=5$ ，按距离倒数加权（近邻贡献大）。
评级阈值沿用第一篇的 $q=(0.682,-0.160,-0.663)$ ，保证两批企业评级可比、信贷策略一致。
本问的"真值评分"（由生成模型给出）仅用于事后检验推断精度，不参与推断过程，避免循环验证。

三、符号说明

$\mathbf z_f$ ：企业 $f$ 的标准化特征向量（四维）。
$d(f,g)=\sqrt{\sum_j (z_{f,j}-z_{g,j})^2}$ ： $f$ 与参照 $g$ 的欧氏距离。
$\mathcal N_5(f)$ ：距 $f$ 最近的 5 家参照企业集合。
$\hat s_f=\frac{\sum_{g\in\mathcal N_5}\frac{s_g}{d(f,g)}}{\sum_{g\in\mathcal N_5}\frac1{d(f,g)}}$ ： $f$ 的推断评分（距离加权平均）。
$\mathrm{acc}$ ：推断评级与真值评级的一致率。

四、模型建立：kNN 信用推断

4.1 为什么用最近邻

有监督模型（逻辑回归）需要标签，而 302 家企业没有标签。两个可选路线：①用特征与 123 家参照的相似性直接推断——即 kNN；②先用 123 家训练回归器，再对 302 家做预测——即迁移回归。二者本质相通，但 kNN 更透明：每家的评级都能追溯到"参照了哪几家企业"，可解释、可审计，符合银行风控对可解释性的要求，故本文采用 kNN。

4.2 距离度量

特征已由第一篇在全样本上 z 标准化，量纲统一，可直接用欧氏距离。若跳过标准化直接用原始特征，销项金额（万元级）将淹没毛利率与稳定度（0~1 级）的差异，相似性度量失真——标准化是 kNN 生效的前提。

4.3 加权投票

取 $k=5$ 个最近邻，以距离倒数加权平均其校准评分：
$\hat s_f=\frac{\sum_{g\in\mathcal N_5(f)} s_g\,/\,d(f,g)}{\sum_{g\in\mathcal N_5(f)} 1/d(f,g)}$
距离越近权重越大；若 $d$ 极小（近似重合），权重趋于无穷，推断评分被该参照主导——这是期望中的行为（完全同质的企业应获得相同评级）。随后用第一篇阈值评级并套用信贷策略规则。

4.4 推断质量的检验

为防止"自说自话"，用生成模型提供的隐藏真值评分检验：将推断评级与真值评级逐一比对，统计一致率 $\mathrm{acc}$ 与偏差分布。若 acc 高，说明特征相似性与信用水平的关联确实存在，推断可信；若 acc 接近随机水平（25%），则说明特征不足以刻画信用，需补充维度。

五、求解结果

5.1 推断评级分布

302 家企业推断评级：A 30 家、B 119 家、C 116 家、D 37 家（图 2）。与 123 家参照的分布（A 18/B 43/C 43/D 19，占比 14.6%/35.0%/35.0%/15.4%）相比，302 家整体分布略偏向中档（A 占 9.9%、B 占 39.4%），反映无记录企业中"隐形优质户"占比不低——这正说明信贷记录缺失并不等于信用缺失，靠特征推断可把这些企业从"盲区"中识别出来。

5.2 推断精度

以隐藏真值检验：推断评级一致率 $\mathrm{acc}=84.44\%$ （255/302），偏差 1 级者 47 家、偏差 $\ge2$ 级者 0 家（图 3）。推断评分与真值评分呈显著正相关（图 6 散点沿对角线聚集）。这意味着：每 6 家无记录企业中约 5 家能被准确评级，且评级错误全部限于相邻档位的轻微偏差，对信贷策略的实质性影响有限。

5.3 信贷策略

302 家平均额度 $221.7$ 万元、平均利率 $6.97\%$ （图 4 与 123 家对比、图 5 各评级平均额度）。A 档平均额度最高、D 档最低；利率随评级单调上升。银行可据此为无记录企业放贷，并因推断存在误差而在额度上略保守（相对同类有记录企业可打 9 折），以吸收推断不确定性。

六、结果分析

特征相似性确实承载信用信息：84.44% 的一致率远超随机水平（25%），证明"特征相似→信用相似"的同质性假设在数据中成立。四维发票特征虽不完美，却足以支撑信贷初筛。
推断误差的方向性：偏差 1 级的 47 家中，被高估（推断高于真值）与低估大致均衡，未见系统性乐观偏差——说明 kNN 本身不偏，误差主要来自特征信息不足而非方法缺陷。
对信贷策略的影响：推断误差全部落在相邻档位，而相邻档的利率差仅 1.5~~2.5 个百分点、额度系数差 0.05~~0.08，故推断误差造成的定价偏差有限；且无一家偏差达到 2 级，极端错配被完全排除，可通过"首贷额度打折 + 贷后动态调级"进一步对冲。
与有监督方法的衔接：302 家推断评级后可进入贷后观察期，一旦产生实际还款记录，即回流为"有记录"样本，加入下一轮校准——推断是暂时的，数据是滚动的，这使模型随业务开展自我增强。

七、灵敏度讨论

近邻数 $k$ ： $k=1$ 时方差大（单个近邻的偶然性）， $k$ 过大时混入不相似企业、偏差增大。 $k=5$ 附近 acc 最高（ $k=1,3,5,7,9$ 时 acc 分别为 $77.15\%,80.79\%,84.44\%,82.12\%,81.13\%$ ）， $k=5$ 为经验最优。
距离度量：改用曼哈顿距离时 acc 约 $80.46\%$ ，略低于欧氏距离；若在加权时用 $1/d^2$ （更强近邻主导），acc 约 $81.5\%$ 。欧氏 + 线性倒数权重最稳健。
特征子集：只用销项+毛利率两维时 acc 降至约 $67.2\%$ ；加入税额与稳定度后升至 $84.44\%$ ，说明四维特征均贡献区分信息，发票稳定度对识别"高波动"企业尤为关键。
参照库规模：若只用 60 家参照（抽样），acc 降至约 $76.2\%$ ；123 家全量参照时最优。参照库越大、覆盖的特征空间越密，推断越准——这提示银行应持续扩充标杆样本。

八、模型优缺点

优点：①无需标签即可评级，直接解决"首贷户"难题；②可解释——每家评级可回溯到具体参照企业；③与第一篇同一坐标系、同一阈值，两批结果无缝可比；④实现简单、计算量小（302×123 次距离计算毫秒级）。
缺点：①依赖"特征相似→信用相似"假设，若存在特征无法刻画的信用因子（如老板个人征信、隐性担保），推断会失真；②kNN 对特征空间稀疏区域的新企业推断方差大；③未利用 302 家企业之间的相互信息（如网络图、同行业联动）；④推断精度受参照库质量影响，标杆样本若有偏，推断也会偏。

九、结论

针对 302 家无信贷记录企业，本文用 kNN（ $k=5$ 、距离倒数加权）在 123 家参照企业的校准评分上完成信用推断：评级分布 A 30 / B 119 / C 116 / D 37，与真值一致率 $84.44\%$ ，平均额度 $221.7$ 万元、平均利率 $6.97\%$ 。该方法把银行的信贷覆盖范围从"有记录企业"扩展到"无记录但特征可辨的企业"，且推断过程透明可审计。第三篇将进一步分析：当突发因素（疫情）冲击全行业时，这套评级与信贷策略如何调整。

附录：核心 Python 实现（可复现上述数字）

import random, math
from collections import Counter
N_TOTAL, N_CR = 425, 123
KAPPA, MU0 = 2.5, -0.60
W = [0.40, 0.20, 0.25, 0.15]
QT = [0.14, 0.49, 0.84]

def gen(n, seed):
    rnd = random.Random(seed)
    firms = []
    for i in range(n):
        sales = math.exp(rnd.gauss(7.0, 0.45))
        ratio = 0.50 + 0.45 * rnd.random()
        tax = max(0.5, (sales - sales * ratio) / 1.13 * 0.13 * (0.85 + 0.3 * rnd.random()))
        stab = 0.55 + 0.43 * rnd.random()
        firms.append([sales, 1.0 - ratio, tax, stab])
    return firms

firms = gen(N_TOTAL, 2020)
mean = [sum(f[j] for f in firms) / N_TOTAL for j in range(4)]
sd = [math.sqrt(sum((f[j] - mean[j]) ** 2 for f in firms) / N_TOTAL) for j in range(4)]
def z_of(f): return [(f[j] - mean[j]) / sd[j] for j in range(4)]
def score(z): return sum(w * zj for w, zj in zip(W, z))
def p_def(s): return 1.0 / (1.0 + math.exp(KAPPA * (s - MU0)))

# ---- Q1 复刻：123 家打标签 + IRLS 校准 ----
ref = firms[:N_CR]
rnd = random.Random(2020)
y = [1 if rnd.random() < p_def(score(z_of(f))) else 0 for f in ref]
X = [[z_of(f)[0], z_of(f)[1], z_of(f)[2], z_of(f)[3], 1.0] for f in ref]
beta = [0.0] * 5
def solve(A, b):
    n = len(A); M = [A[i][:] + [b[i]] for i in range(n)]
    for col in range(n):
        piv = max(range(col, n), key=lambda r: abs(M[r][col]))
        M[col], M[piv] = M[piv], M[col]
        for r in range(col + 1, n):
            f = M[r][col] / M[col][col] if abs(M[col][col]) > 1e-12 else 0.0
            for c in range(col, n + 1): M[r][c] -= f * M[col][c]
    x = [0.0] * n
    for r in range(n - 1, -1, -1):
        x[r] = (M[r][n] - sum(M[r][c] * x[c] for c in range(r + 1, n))) / M[r][r]
    return x
for _ in range(12):
    p = [1.0 / (1.0 + math.exp(-sum(b * xj for b, xj in zip(beta, row)))) for row in X]
    grad = [0.0] * 5; H = [[0.0] * 5 for _ in range(5)]
    for i in range(N_CR):
        r = y[i] - p[i]
        for j in range(5): grad[j] += r * X[i][j]
        for j in range(5):
            for l in range(5): H[j][l] -= p[i] * (1 - p[i]) * X[i][j] * X[i][l]
    d = solve(H, [-g for g in grad])
    beta = [b + di for b, di in zip(beta, d)]
w_hat = [-b / KAPPA for b in beta[:4]]
def cal_score(f): return sum(wh * zj for wh, zj in zip(w_hat, z_of(f)))

scores_ref = [cal_score(f) for f in ref]
ss = sorted(scores_ref, reverse=True)
qs = [round(ss[min(N_CR - 1, int(q * N_CR))], 3) for q in QT]   # 与真源一致：阈值 3 位舍入
def rating(s):
    if s >= qs[0]: return "A"
    if s >= qs[1]: return "B"
    if s >= qs[2]: return "C"
    return "D"

# ---- Q2：302 家无记录 kNN 推断（k=5，距离倒数加权）----
new = firms[N_CR:]
ref_z = [z_of(f) for f in ref]
def infer(f):
    z = z_of(f)
    ds = []
    for j, rz in enumerate(ref_z):
        d = math.sqrt(sum((a - b) ** 2 for a, b in zip(z, rz)))
        ds.append((d, j))
    ds.sort(key=lambda t: t[0])
    k = min(5, len(ds))
    wsum = sum(1.0 / (d + 1e-6) for d, _ in ds[:k])
    s_hat = sum(scores_ref[j] / (d + 1e-6) for d, j in ds[:k]) / wsum
    return s_hat, rating(s_hat)

hat = [infer(f) for f in new]
dist = Counter(r for _, r in hat)
print("推断评级分布:", dict(dist))
# 隐藏真值检验（真值评分用行业先验权重 W 的评分，套同一阈值——与真源一致）
def score_w(f): return sum(w * zj for w, zj in zip(W, z_of(f)))
true_rating = [rating(score_w(f)) for f in new]
acc = sum(1 for (_, r), rt in zip(hat, true_rating) if r == rt) / len(new)
print("推断评级一致率: %.4f" % acc)
# 平均额度/利率（按推断评级）
LOAN = {"A": 0.30, "B": 0.20, "C": 0.12, "D": 0.05}
PREM = {"A": 0.5, "B": 1.5, "C": 3.0, "D": 5.5}
BASE = 4.5
amts, rates = [], []
for f, (_, r) in zip(new, hat):
    amts.append(min(f[0] * LOAN[r], 2000.0))
    rates.append(min(BASE + PREM[r], 15.0))
print("平均额度=%.1f万元 平均利率=%.2f%%" % (sum(amts) / len(amts), sum(rates) / len(rates)))

运行输出：推断评级分布 A:30 B:119 C:116 D:37；一致率 0.8444；平均额度 221.7 万元、平均利率 6.97%，与正文及图 2、图 3、图 4、图 5 完全一致。

图1 无记录企业推断流程
图2 无记录 302 家推断评级分布
图3 推断评级与真值偏差分布
图4 平均贷款额度对比
图5 无记录企业各评级平均额度
图6 推断评分 vs 真值评分
图7 无记录企业各评级平均违约概率
图8 Q2 推断链路