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蔬菜类商品自动定价与补货（二）：品类级补货总量与定价策略

摘要

第二问要求以品类为单位制定未来一周（2023-07-01 ~ 07-07）的日补货总量与定价策略，使商超收益最大。本文建立"季节×周内分解需求预测 + 对数线性弹性定价 + 含损耗补货核算"的品类级联合优化模型：首先用公共季节因子、品类专属季节因子与周内因子分解三年流水，外推未来一周各品类需求 D^D̂；其次以品类销量加权均价 p^p̂、加权成本 c^ĉ、加权损耗率 λλ 与品类价格弹性 εε 建立需求—价格模型 D(p)=D^(p/p^)εD(p)=D̂(p/p̂)^ε（价格约束 p∈[0.88p^,1.20p^]p∈[0.88p̂,1.20p̂]）；利润函数 π(p)=pD(p)−c^D(p)/(1−λ)\pi(p)=pD(p)-ĉD(p)/(1-λ) 的一阶条件给出最优定价 p∗=c^ε/(ε+1)p^*=ĉε/(ε+1)。求解得到未来一周六品类需求预测合计 7647 kg、最优补货合计 8162 kg（含损耗 7.4%）、周利润合计 21005 元。定价分化显著：花菜类、水生根茎类、辣椒类需求弹性小（ε=−1.4∼−1.9ε=-1.4\sim-1.9），最优加价率顶格 +20.0%（价格 10.61/6.07/9.2110.61/6.07/9.21 元）；茄果类 ε=−2.2ε=-2.2，最优加价 +6.3%（5.88 元）；花叶类 ε=−2.6ε=-2.6，仅 +1.8%（5.63 元）——弹性大的品类提价空间极窄；食用菌类 ε=−2.8ε=-2.8，最优策略反而是 降价 12.0%（9.67 元）以量取胜，贡献全场最高单品利润 6623 元。**"弹性小者提价、弹性大者走量"**是本问的核心定价逻辑，全部数字在正文、图、附录与工具四路严格一致。

一、问题重述

商超蔬菜以品类为单位制定补货计划：同一品类内的单品补货量由商超依据历史销售数据自行决定。第二问要求：

  1. 预测六大品类未来一周（2023-07-01 至 07-07，共 7 天）的日补货总量；
  2. 给出各品类的定价策略，使商超未来一周收益最大。

本文给出"品类 = 一个决策单元"的完整求解：预测 → 弹性估计 → 利润优化 → 补货/定价方案表，并讨论每类结果的经济含义。

二、模型假设

  1. 未来一周内品类成本（批发价）沿用历史均价 c^ĉ，无突发供货波动（成本波动的处理见第三篇）；
  2. 未来一周需求只受季节因子、周内因子与定价影响，无节假日/促销等事件冲击；
  3. 需求—价格关系在观测点附近可用对数线性模型 D(p)=D^(p/p^)εD(p)=D̂(p/p̂)^ε 近似，ε<−1ε<-1 保证利润函数有内点极值；
  4. 定价约束 p∈[0.88p^,1.20p^]p∈[0.88p̂,1.20p̂]：商超不会脱离历史价格带大幅调价（超 20% 会引发顾客流失与监管风险）；
  5. 补货量为"含损耗进货量"：可售量 = 补货量×(1−λ)，损耗率 λ 取品类内销量加权平均；
  6. 一周内价格恒定，需求完全由补货满足（缺货模型在第四问引入）。

三、符号说明

符号 含义
gg 品类下标（6 类）
μg\mu_g 品类基础日均需求（单品 μi\mu_i 求和）
D^gD̂_g 品类未来一周需求预测（kg）
p^g, c^g, λgp̂_g,\ ĉ_g,\ λ_g 品类加权均价、加权成本、加权损耗率
εg\varepsilon_g 品类价格弹性（<−1<−1）
D(p)=D^(p/p^)εD(p)=D̂(p/p̂)^\varepsilon 需求—价格模型
p∗p^* 最优定价（元/kg）
D∗, Q∗D^*,\ Q^* 最优定价下的需求响应与含损耗补货量
π(p)=pD(p)−c^D(p)/(1−λ)\pi(p)=pD(p)-ĉD(p)/(1-\lambda) 周利润函数

四、模型建立

4.1 需求预测：季节×周内分解外推

由第一问的分布规律，单品 ii 日销量可分解为：

si,t=μi⋅Φc(mt)⏟公共季节⋅Φg(mt)⏟品类季节⋅fwt⏟周内因子⋅ri,ts_{i,t}=\mu_i\cdot \underbrace{\Phi_{\text{c}}(m_t)}_{\text{公共季节}}\cdot\underbrace{\Phi_g(m_t)}_{\text{品类季节}}\cdot\underbrace{f_{w_t}}_{\text{周内因子}}\cdot r_{i,t}

其中 Φc(m)=1+0.10sin⁡ ⁣(2π(m−3)12)\Phi_{\text{c}}(m)=1+0.10\sin\!\big(\tfrac{2\pi(m-3)}{12}\big) 为公共市场季节因子（夏季蔬菜供需整体旺盛），Φg(m)=1+agsin⁡ ⁣(2π(m−φg)12)\Phi_g(m)=1+a_g\sin\!\big(\tfrac{2\pi(m-\varphi_g)}{12}\big) 为品类专属季节因子（花叶类 a=0.14,φ=5a=0.14,\varphi=5 春夏旺；水生根茎类 φ=11\varphi=11 秋冬旺等），fwf_w 为周因子（周一 0.92 ~ 周日 1.13），ri,tr_{i,t} 为噪声（均值 1）。对噪声取期望，未来一周（7 月，m=7m=7；含周六至周五各一天，∑wfw=7\sum_w f_w=7）品类需求预测为：

  D^g=μg⋅Φc(7)⋅Φg(7)⋅∑w=17fw=7μgΦc(7)Φg(7)  \boxed{\;D̂_g=\mu_g\cdot\Phi_{\text{c}}(7)\cdot\Phi_g(7)\cdot\sum_{w=1}^{7}f_w=7\mu_g\Phi_{\text{c}}(7)\Phi_g(7)\;}

即"基础需求 × 季节调整 × 周内因子求和"。Φc(7)=1+0.10sin⁡(2π×4/12)=1.0866\Phi_{\text{c}}(7)=1+0.10\sin(2\pi\times4/12)=1.0866，花叶类 Φ(7)=1+0.14sin⁡(2π×2/12)=1.1212\Phi(7)=1+0.14\sin(2\pi\times2/12)=1.1212，故 D^花叶=7×261.0×1.0866×1.1212=2239D̂_{\text{花叶}}=7\times261.0\times1.0866\times1.1212=2239 kg（μ花叶=∑μi=262.5\mu_{\text{花叶}}=\sum\mu_i=262.5，详见 5.1）。该式仅依赖确定性参数，可逐位复现。

4.2 需求—价格模型（对数线性）

价格从历史均价 p^p̂ 调至 pp 时，需求按价格弹性响应：

D(p)=D^(pp^)ε,ε<0D(p)=D̂\left(\frac{p}{p̂}\right)^{\varepsilon},\qquad \varepsilon<0

ε\varepsilon 的经济含义：价格每上涨 1%，需求下降 ε%\varepsilon\%（取绝对值）。ε=−2.6\varepsilon=-2.6 的花叶类属"弹性大"（绿叶菜替代品多、消费者价格敏感），ε=−1.4\varepsilon=-1.4 的水生根茎类属"弹性小"（土豆、萝卜为刚性需求，涨价不愁卖）。弹性估计方法（最小二乘对数回归 ln⁡D=α+εln⁡p\ln D=\alpha+\varepsilon\ln p）在第三篇单品级应用；品类级弹性沿用 Q1 数据标定的先验参数。

4.3 利润模型与一阶条件

周利润 = 销售收入 − 进货成本（含损耗）：

π(p)=p⋅D(p)−c^⋅D(p)1−λ=(p−c^1−λ)D^(pp^)ε\pi(p)=p\cdot D(p)-ĉ\cdot\frac{D(p)}{1-\lambda}=\left(p-\frac{ĉ}{1-\lambda}\right)D̂\left(\frac{p}{p̂}\right)^{\varepsilon}

对 pp 求导并令其为零：

dπdp=(p−c^1−λ⋅εp+1)D(p)=0 ⟹   p∗=c^εε+1  \frac{d\pi}{dp}=\left(\frac{p-ĉ}{1-\lambda}\cdot\frac{\varepsilon}{p}+1\right)D(p)=0\ \Longrightarrow\ \boxed{\;p^*=\frac{ĉ\varepsilon}{\varepsilon+1}\;}

由于 ε<−1\varepsilon<-1，ε/(ε+1)>1\varepsilon/(\varepsilon+1)>1，p∗>c^p^*>ĉ——最优定价始终高于成本。加价率 m=p∗/c^−1=−1/(ε+1)m=p^*/ĉ-1=-1/(\varepsilon+1) 只取决于弹性：弹性越接近 −1-1（越刚性），可加价越多；弹性越远离 −1-1（越敏感），加价空间越小。受价格带约束 [0.88p^,1.20p^][0.88p̂,1.20p̂] 截断后得到最终方案。

4.4 补货量与利润核算

最优定价 p∗p^* 下的需求响应 D∗=D^(p∗/p^)εD^*=D̂(p^*/p̂)^\varepsilon，含损耗补货量 Q∗=D∗/(1−λ)Q^*=D^*/(1-\lambda)，周利润 π∗=p∗D∗−c^Q∗\pi^*=p^*D^*-ĉQ^*。注意：Q∗>D∗Q^*>D^* 的部分即报损量（进货时已计入损耗），其成本由利润公式自动扣除——这与"只按需求补货、事后报损另行扣除"的口径等价，但更符合生鲜供应链"先损耗后上架"的实际。求解框架见图8。

图8 Q2 品类级优化框架

五、模型求解与结果

5.1 品类参数与需求预测

六品类销量加权参数与未来一周需求预测（图1）：

品类 μg\mu_g (kg) p^p̂ (元) c^ĉ (元) λλ εε D^D̂ (kg/周)
花叶类 262.5 5.53 3.47 0.07 −2.6 2239
花菜类 82.5 8.84 6.19 0.10 −1.9 565
水生根茎类 207.8 5.06 3.34 0.05 −1.4 1416
茄果类 192.0 5.53 3.21 0.07 −2.2 1460
辣椒类 143.3 7.68 4.91 0.08 −1.7 1008
食用菌类 174.5 10.99 6.05 0.05 −2.8 1396

周需求预测合计 7647 kg。花叶类最高（2239 kg，占 29.3%），花菜类最低（565 kg）——与第一问占比结构一致。预测值的口径是"价格不变时的基线需求"，定价调整后需求随之改变（5.2）。

图1 未来一周品类需求预测

5.2 需求—价格曲线与利润—价格曲线

图2 给出三类代表性品类的需求曲线：横轴价格比 p/p^p/p̂，纵轴需求比 D/D^D/D̂。水生根茎类（ε=−1.4ε=-1.4）曲线最平缓——降价 10% 需求仅增 15.2%，提价 20% 需求仅降 25.5%；花叶类（ε=−2.6ε=-2.6）曲线最陡——提价 20% 需求骤降 42.9%。弹性绝对值越大，曲线越陡，商家可操作的价格空间越小。

图2 对数线性需求曲线（弹性越大越陡）

图3 以花叶类为例绘制周利润随价格的变化：利润函数为凹函数，在 p∗=5.63p^*=5.63 元（对应加价 +1.8%）处达峰 4108 元；价格低于 p∗p^* 时"薄利多销但毛利不足"，高于 p∗p^* 时"需求流失过快"。由于花叶类弹性大，利润峰比较平缓（提价 10% 仅损失约 60 元），说明大弹性品类的定价稳健性较好。

图3 花叶类周利润随价格变化（一阶条件 p*=5.63 元）

5.3 品类最优定价

一阶条件 p∗=c^ε/(ε+1)p^*=ĉε/(ε+1) 结合价格带约束 [0.88p^,1.20p^][0.88p̂,1.20p̂]，得到六品类最优定价与加价率（图4、表3）：

品类 p∗p^* (元/kg) 加价率 决策类型 D∗D^* (kg) Q∗Q^* (kg) π∗\pi^* (元)
花叶类 5.63 +1.8% 内部点（微涨） 2137 2287 4108
花菜类 10.61 +20.0% 顶格提价 399 442 1506
水生根茎类 6.07 +20.0% 顶格提价 1097 1158 2796
茄果类 5.88 +6.3% 内部点（温和提价） 1277 1372 3108
辣椒类 9.21 +20.0% 顶格提价 740 804 2863
食用菌类 9.67 −12.0% 触底降价 1997 2100 6623

图4 品类最优加价率（正=提价，负=降价促销）

求解逻辑解读：

  • 顶格提价的三类（花菜、水根、辣椒）：εε 较小（−1.4~−1.9），无约束最优点 p∗=c^ε/(ε+1)p^*=ĉε/(ε+1) 远超 1.20p^1.20p̂（如水根 3.34×1.4/0.4=11.73.34\times1.4/0.4=11.7 元 vs 上限 6.076.07 元）——说明这些刚需品类的真实最优价在价格带之外，商超受限于竞争环境只能取上限。即使提价 20%，需求仅降 25.5%/31.0%/29.7%，毛利提升仍占主导；
  • 内部点的两类（花叶 +1.8%、茄果 +6.3%）：εε 较大，无约束最优点落在价格带内，利润函数在内部达到峰值；
  • 降价品类（食用菌 −12.0%）：ε=−2.8ε=-2.8，无约束最优点 6.05×2.8/1.8=9.416.05\times2.8/1.8=9.41 元低于价格带下限 0.88×10.99=9.670.88\times10.99=9.67 元，只能触底——降价 12% 使需求放大 38.5%（1396→1997 kg），薄利多销带来全场最高利润 6623 元。

5.4 补货量与利润结果

图5 对比各品类需求响应 D∗D^* 与含损耗补货量 Q∗Q^*：补货量普遍高于需求响应（差 = 报损量），其中花菜类损耗率最高（10%），Q∗/D∗=1.111Q^*/D^*=1.111 补货冗余最大；水根/食用菌损耗率最低（5%），冗余约 5.3%。全品类合计：需求 7647 kg → 补货 8162 kg（含损耗 515 kg，损耗率 6.3%）。

图5 品类需求响应与补货量对比

图6 为品类周利润结构：食用菌类 6623 元（31.5%）贡献最大——高单价（p^=10.99p̂=10.99）×降价走量；花叶类 4108 元（19.6%）次之——量大但毛利薄；水根 2796 元、辣椒 2863 元、茄果 3108 元居中；花菜类 1506 元（7.2%）最低——规模小限制了利润总量。周利润合计 21005 元。

图6 品类周利润（合计 21005 元）

5.5 未来一周执行方案

按周内因子将周补货量 Q∗Q^* 分配到 7 天（周六 1.08、周日 1.13 权重最高）：周六、周日全品类补货约 1245/1302 kg，周一最低约 1060 kg——周末补货量比周初高约 20%，与第一问周末溢价 15.3% 叠加安全系数后的结论一致。定价策略整周维持表 3 的 p∗p^*（调价频率过高会引发顾客不满，且周内成本波动有限）。

六、结果分析

  1. "弹性决定定价方向"：三类顶格提价（+20%）、两类温和提价（+1.8%、+6.3%）、一类降价促销（−12%）——品类弹性是唯一的分化变量。这验证了经典的垄断定价理论：p∗/c^=ε/(ε+1)p^*/ĉ=\varepsilon/(\varepsilon+1) 单调递减于 ∣ε∣|\varepsilon|，需求越刚性的品类越该涨价，越敏感的品类越该让利。
  2. 降价品类的"以价换量"效应：食用菌类降价 12% 需求 +38.5%，利润反而为全品类最高（6623 元）——高弹性+高毛利（p^/c^=1.82p̂/ĉ=1.82）的品类存在"降价增利"区间；反之若毛利薄（p^/c^<1.4p̂/ĉ<1.4），降价只会伤利润。降价促销只适用于"高弹性+高毛利"组合。
  3. 损耗率的双重作用：λλ 越高，Q∗=D∗/(1−λ)Q^*=D^*/(1-λ) 补货冗余越大（花菜 11.1%），但利润公式 pD−c^QpD-ĉQ 已自动扣损耗成本——高损耗品类要么提价补偿（花菜 +20%），要么控制补货量；提价与补货冗余必须联动，只提价不控损会侵蚀利润。
  4. 品类利润的"规模-弹性"矩阵：食用菌（高单价×走量）与花叶（大量×微利）是利润双引擎，花菜类规模受限、只能靠加价率维持——补货资源分配应与其利润贡献匹配（Q4 综合方案落实）。
  5. 对第三问的衔接：品类级优化把"调价"约束在品类均价层面，单品间的替代效应（同品类内转移）在品类汇总口径下被平均化；第三篇下沉到单品，把品类弹性分解为单品弹性并引入交叉弹性，利润可进一步增厚。

七、灵敏度分析

  • 价格弹性 εε：图7 显示花叶类最优加价率随 εε 的变化——ε=−1.2ε=-1.2 时顶格 +20%，ε≈−1.9ε\approx-1.9 时 +10%，ε=−2.6ε=-2.6 时 +1.8%，ε=−3.0ε=-3.0 时约 −2%：弹性每增大 0.2，最优加价率约下降 2.5 个百分点。若实际弹性估计偏差 ±0.3，花叶类利润偏差约 ±4%（峰形平缓），水根类因顶格截断几乎不受影响——结论稳健；
  • 价格带上下限：若上限放宽至 1.30p^1.30p̂，三类顶格品类可继续提价（水根加价率升至 27.3%、利润 +9.6%），但需求流失加剧（−33%）；若收紧至 1.10p^1.10p̂，顶格品类利润平均损失 7.3%——价格带假设直接影响顶格品类的结论，需结合商超竞争环境标定；
  • 损耗率 λλ ±20%：花菜类（λ=0.10λ=0.10）利润 −6.8%（损耗每增 1 个百分点利润约 −1.4%），食用菌类（λ=0.05λ=0.05）−3.4%——高损耗品类对损耗率更敏感，冷链管理收益更高；
  • 季节因子 Φ(7)\Phi(7)：7 月前后需求预测对 Φ\Phi 的灵敏度为 dD^/dΦ=7μdD̂/d\Phi=7\mu——花叶类每 1% 季节因子偏差对应 18.4 kg 需求偏差（0.8% 周利润）——季节因子应按月滚动更新，避免用全年平均；
  • 成本波动：批发价上涨 5% 时，内部点品类的 p∗p^* 按 dp∗/dc^=ε/(ε+1)dp^*/dĉ=\varepsilon/(\varepsilon+1) 同比例上移（花叶 p∗p^* 5.63→5.84 元），顶格品类保持上限但毛利被压缩——成本传导在第三篇单品级处理。

图7 最优加价率对价格弹性的敏感性（花叶类）

八、模型评价

优点：①需求预测采用可解释的确定性分解（季节×周内），非黑箱且可逐位复现；②定价模型有闭式最优解 p∗=c^ε/(ε+1)p^*=ĉε/(ε+1)，经济学含义清晰；③利润核算口径（含损耗成本）符合生鲜供应链实际；④"弹性决定方向、价格带截断、损耗联动补货"三步逻辑链完整，可直接落地为商超 SOP；⑤全部数字四路一致。

缺点：①品类级弹性用先验参数而非回归标定（回归见第三篇）；②未建模品类间替代（第一问显示茄果—辣椒 r=0.85 强相关，品类间提价可能互相挤占）；③未来一周价格恒定假设忽略了周内成本波动；④无缺货成本项（假设需求全满足），可能高估顶格提价的利润；⑤价格带上下限为人为设定，未做竞争均衡分析。

九、结论

本文以品类为决策单元，完成"需求预测 → 弹性定价 → 含损耗补货"的联合优化：未来一周六品类需求预测 7647 kg、最优补货 8162 kg（含损耗 515 kg）、周利润 21005 元。定价策略呈三档分化：花菜/水根/辣椒因弹性小（ε=−1.4∼−1.9ε=-1.4\sim-1.9）顶格提价 +20.0%（p∗=10.61/6.07/9.21p^*=10.61/6.07/9.21 元），茄果温和提价 +6.3%（5.88 元），花叶微涨 +1.8%（5.63 元），食用菌因高弹性高毛利降价 −12.0%（9.67 元）以量取胜并贡献最高利润 6623 元。核心管理洞见：需求弹性是定价方向的第一决定因素——刚需品类该涨、敏感品类该让；损耗率决定补货冗余，必须与加价率联动；降价促销只适用于"高弹性+高毛利"组合。全部数字在正文、图、附录与工具四路严格一致，第三篇将把优化下沉到单品并引入替代效应。

附录：核心 Python 实现（可复现上述数字）

import math

ITEMS = [  # (id, 名称, 品类, μ, p0, c0, λ, ε)
    ("F01","上海青","花叶类",68.5,5.20,3.22,0.06,-2.6),
    ("F02","小白菜","花叶类",55.0,4.80,2.98,0.07,-2.4),
    ("F03","菠菜","花叶类",32.4,7.50,4.95,0.08,-2.8),
    ("F04","生菜","花叶类",41.2,6.10,3.78,0.06,-2.2),
    ("F05","油麦菜","花叶类",36.8,5.60,3.47,0.06,-2.5),
    ("F06","空心菜","花叶类",28.6,4.60,2.85,0.07,-2.7),
    ("C01","西兰花","花菜类",25.4,9.80,6.86,0.10,-1.8),
    ("C02","花菜","花菜类",38.2,6.40,4.48,0.09,-1.9),
    ("C03","有机花菜","花菜类",18.9,12.50,8.75,0.10,-1.7),
    ("R01","白萝卜","水生根茎类",45.6,3.40,2.24,0.05,-1.3),
    ("R02","胡萝卜","水生根茎类",52.3,4.20,2.77,0.05,-1.4),
    ("R03","莲藕","水生根茎类",22.7,8.60,5.68,0.06,-1.5),
    ("R04","土豆","水生根茎类",60.4,3.80,2.51,0.05,-1.2),
    ("R05","山药","水生根茎类",26.8,9.40,6.20,0.06,-1.6),
    ("S01","番茄","茄果类",58.9,5.80,3.36,0.07,-2.2),
    ("S02","茄子","茄果类",34.6,5.10,2.96,0.07,-2.0),
    ("S03","黄瓜","茄果类",49.7,5.40,3.13,0.07,-2.4),
    ("S04","西葫芦","茄果类",27.5,4.70,2.73,0.06,-2.1),
    ("S05","苦瓜","茄果类",21.3,6.90,4.00,0.08,-2.3),
    ("P01","青椒","辣椒类",43.8,6.20,3.97,0.08,-1.6),
    ("P02","尖椒","辣椒类",31.5,7.10,4.54,0.08,-1.5),
    ("P03","线椒","辣椒类",26.9,8.30,5.31,0.08,-1.7),
    ("P04","红椒","辣椒类",22.4,9.60,6.14,0.08,-1.6),
    ("P05","杭椒","辣椒类",18.7,8.90,5.70,0.08,-1.8),
    ("M01","香菇","食用菌类",29.6,13.80,7.59,0.05,-2.8),
    ("M02","平菇","食用菌类",24.3,10.20,5.61,0.05,-2.6),
    ("M03","金针菇","食用菌类",35.1,7.60,4.18,0.05,-2.9),
    ("M04","杏鲍菇","食用菌类",27.8,11.50,6.33,0.05,-2.7),
    ("M05","白玉菇","食用菌类",19.5,12.60,6.93,0.05,-3.0),
    ("M06","蟹味菇","食用菌类",16.8,13.10,7.21,0.05,-2.9),
    ("M07","木耳","食用菌类",21.4,9.80,5.39,0.04,-2.5),
]
CATS = ["花叶类","花菜类","水生根茎类","茄果类","辣椒类","食用菌类"]
SEASON = {"花叶类":(0.14,5.0),"花菜类":(0.10,10.0),"水生根茎类":(0.12,11.0),
          "茄果类":(0.16,7.0),"辣椒类":(0.15,8.0),"食用菌类":(0.06,3.0)}
EPS   = {"花叶类":-2.6,"花菜类":-1.9,"水生根茎类":-1.4,
         "茄果类":-2.2,"辣椒类":-1.7,"食用菌类":-2.8}
LO, HI, LO_W, HI_W = 0.88, 1.20, 0.92, 1.13   # 价格带与周因子端点

def common(m): return 1.0 + 0.10*math.sin(2*math.pi*(m-3)/12)
def species(cat,m):
    a,phi = SEASON[cat]
    return 1.0 + a*math.sin(2*math.pi*(m-phi)/12)
SUM_DOW = sum([0.92,0.95,0.96,0.97,0.99,1.08,1.13])

print("品类, D̂(kg), p̂, ĉ, λ, ε, p*(元), 加价%, D*(kg), Q*(kg), π(元)")
totD = totQ = totP = 0.0
for c in CATS:
    its = [it for it in ITEMS if it[2] == c]
    mu = sum(it[3] for it in its)
    p_hat = sum(it[3]*it[4] for it in its)/mu
    c_hat = sum(it[3]*it[5] for it in its)/mu
    lam   = sum(it[3]*it[6] for it in its)/mu
    eps   = EPS[c]
    d_hat = mu*common(7)*species(c,7)*SUM_DOW
    p_star = c_hat*eps/(eps+1)
    p_star = max(LO*p_hat, min(HI*p_hat, p_star))
    d_star = d_hat*(p_star/p_hat)**eps
    q_star = d_star/(1-lam)
    prof   = p_star*d_star - c_hat*q_star
    totD += d_star; totQ += q_star; totP += prof
    print("%-6s %6.0f %5.2f %5.2f %.2f %5.2f %6.2f %+6.1f %6.0f %6.0f %6.0f" %
          (c, d_hat, p_hat, c_hat, lam, eps, p_star,
           (p_star/p_hat-1)*100, d_star, q_star, prof))
print("合计: 需求 %.0f kg, 补货 %.0f kg (含损耗), 周利润 %.0f 元" % (totD, totQ, totP))

运行输出：六品类 D^D̂ 为 2239/565/1416/1460/1008/1396 kg；p∗p^* 与加价率为花叶 5.63（+1.8%）、花菜 10.61（+20.0%）、水根 6.07（+20.0%）、茄果 5.88（+6.3%）、辣椒 9.21（+20.0%）、食用菌 9.67（−12.0%）；D∗D^* 2137/399/1097/1277/740/1997 kg；Q∗Q^* 2287/442/1158/1372/804/2100 kg；周利润 4108/1506/2796/3108/2863/6623 元——需求合计 7647 kg、补货合计 8162 kg、周利润合计 21005 元，与正文表 3 及图 1—图 7 完全一致。