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电工杯 2021 A 范文一：数据预处理与运行工况特征分析

一、摘要

针对 2021 年第十三届"中国电机工程学会杯"电工数学建模竞赛 A 题"高铁牵引供电系统运行数据分析及等值建模"，本文完成整套分析流程的第一阶段：数据预处理与运行工况特征刻画。我们构建了一套确定性合成测量数据集（采样区间 24 小时、5 分钟分辨率、共 288 个采样点，以随机种子 random.seed(2021) 锚定，零外部依赖），覆盖 3 个供电臂（区段 A/B/C）的牵引电流、供电侧三相电流、母线馈线电压 U（标称 27.5 kV）、总有功 P、无功 Q 与功率因数。预处理阶段对 5 处缺失值与 2 处离群值完成线性插值与 z 分数裁剪；特征阶段给出日负荷曲线（峰值有功 80.47 MW 出现在 21.2 h、均值 39.07 MW、负荷率 0.486）、三相电流对称分量（正序/负序/零序）、电流不平衡度（均值 47.45%、最大 82.86% 出现在 13.4 h）与功率因数（均值 0.881、最小 0.801）。本文模型纯标准库、确定性，正文、配图、附录与真源四路数字完全一致，可为后续电能质量评估（范文二）与等值建模（范文三）提供干净的数据底座。

二、问题重述

我国电气化铁路里程长、动车型号多、运行繁忙。牵引变电所将 220 kV 三相电压降为 27.5 kV 单相，经牵引网向动车组供电；动车组运行具有非线性、单相性、冲击性，带来电压/电流不平衡与谐波等电能质量问题。赛题要求在所给实测/练习数据基础上回答若干子问题，其中与本范文直接对应的是：① 对采集到的运行数据进行清洗与预处理，处理缺失、异常与量纲问题；② 提取日负荷曲线、区段负荷分布等运行工况特征；③ 为后续电能质量（不平衡度、谐波、功率因数）与等值建模奠定数据基础。本文聚焦这三类任务，并把分析对象明确为合成练习数据集（仅用于跑通方法，非官方原题实测）。

三、模型假设与符号说明

  • H1（确定性合成）：采用确定性合成数据，所有参数显式声明，随机种子固定为 2021，便于复现与敏感性分析，不含不可复现的随机噪声。
  • H2（单母线聚合）：3 个供电臂由同一 27.5 kV 母线馈电，母线电压统一记为 U，各臂电流为 I_A、I_B、I_C，便于以总电流做戴维南聚合。
  • H3（三相电流相量集）：将 3 个供电臂电流视为三相导线电流幅值，统一滞后角 −φ，三相相差 120°，构成标准三相电流相量集，从而可用对称分量法定量刻画不平衡。
  • H4（线性戴维南背景）：牵引网在 27.5 kV 侧可抽象为戴维南等效 E0、Zeq，作为后续等值建模（范文三）的物理背景。

主要符号：U 馈线电压（kV）；I_A/I_B/I_C 各臂电流（A）；P/Q 总有功/无功（MW/MVar）；φ 功率因数角，cosφ 为功率因数；I_1/I_2/I_0 正序/负序/零序电流幅值；ε_u 电流不平衡度；N=288 采样点数；Δt=5 min 采样间隔。

四、数据来源与合成说明

K-Means算法

K-Means通过迭代优化簇内平方和来划分数据：

min⁡C1,…,Ck∑i=1k∑x∈Ci∥x−μi∥2\min_{C_1,\dots,C_k} \sum_{i=1}^{k} \sum_{x \in C_i} \|x - \mu_i\|^2

其中 μi\mu_i 是簇 CiC_i 的质心。算法交替执行两步：(1) 分配：将每个样本分配到最近的质心；(2) 更新：重新计算各簇质心。

本站练习数据集由真源模型 tools/gen_dgcup2021a.py 产出，写入 assets/problems/data/dgcup2021a.csv。合成逻辑如下：以日负荷需求轮廓驱动列车运行密度，夜间（0–5 h）密度系数 0.15、早晚高峰（7–9.5 h 与 16–19.5 h）分别达 1.0 与 0.95，午间约 0.55；每臂按密度以梯形脉冲生成 800–2000 A 的牵引电流并叠加 120–200 A 基线；由真戴维南（E0=28.5 kV，Z=1.2+j3.5 Ω）生成复电压并叠加微噪声；由电流与功率因数（0.80–0.96）计算 P、Q。该数据集量级贴近真实牵引网，但为合成结果，仅用于方法验证，正式参赛应接入官方实测数据。

五、数据预处理与清洗

原始序列在采集环节难免存在缺失与离群。本数据人为注入 5 处缺失（置为空白）与 2 处离群（电压尖峰 +4.5 kV、电流尖峰 +1800 A）以验证清洗流程：

图1

图1 显示馈线电压在清洗前存在空缺与尖峰，清洗后曲线连续平滑。缺失值采用线性插值填补——以邻近有效点按时间距离线性加权；离群值采用 z 分数裁剪：当某点偏离均值超过 3σ 时，以邻域均值替换，避免离群点污染后续统计与拟合。

图2

图2 对总牵引电流做同样处理。清洗后序列用于全部下游分析，既保证统计无偏，也避免离群点扭曲戴维南拟合（见范文三）。本阶段共处理缺失 5 处、离群 2 处，清洗覆盖率 100%。

六、日负荷特性与区段分布

清洗后的有功功率按小时聚合得到日负荷曲线：

图3

图3 显示典型"夜间低、早晚双峰"形态：凌晨负荷最低，早高峰（约 7–9.5 h）与晚高峰（约 16–22 h）明显高于午间。全天峰值有功 80.47 MW 出现在 21.2 h，均值 39.07 MW，负荷率（均值/峰值）为 0.486——这表明牵引负荷波动剧烈、设备容量需按峰值而非均值配置。

图4

图4 将一昼夜划分为夜间、早高峰、午间、晚高峰四个时段，对比三相供电臂平均电流。可见三臂负荷并不均衡：早高峰三臂同时活跃，晚高峰个别臂电流更高，这与不同方向列车的到发密度相关，也正是后续电流不平衡度的空间来源。

七、运行工况特征：三相电流、序分量与不平衡

将各供电臂电流按标准三相相量集重构，得到供电侧三相电流：

图5

图5 中 i_a、i_b、i_c 幅值随时间起伏，且因三臂电流不等而呈现明显的不对称。对其做对称分量分解：

图6

图6 给出正序 I_1、负序 I_2、零序 I_0 的时程。由于单相牵引负荷从两相取流，零序近似为零（三导线电流代数和为零），不平衡主要体现在负序分量上。电流不平衡度定义为 ε_u = |I_2|/|I_1|×100%：

图7

图7 显示不平衡度在全天均值 47.45%，最大达 82.86%（出现于 13.4 h）。这一量级说明单相牵引对三相系统的负序污染相当显著——负序电流会在发电机转子与电网中激发二倍频转矩，是电能质量评估的核心指标（范文二细究）。

图8

图8 给出功率因数 cosφ 时程，均值 0.881、最小 0.801，整体处于牵引负荷典型的 0.8–0.95 区间；部分时段因轻载或再生制动导致功率因数偏低，提示无功补偿与功率因数校正的空间。再生制动时段有功由正转负、无功方向亦反转，使功率因数物理含义更需结合视在功率方向解读，这也是后续电能质量评估中不可忽略的细节。

八、异常初探与向下游的衔接

数据中还隐含若干工况突变（如电压暂降、电流冲击），它们在图5、图7 的尖刺中已初步显现。这类突变若直接喂给拟合或评估模型，会放大残差、降低结论置信度；因此范文三专设"基于戴维南残差的异常检测"模块，以 3σ 残差阈值精准定位。本文先完成"干净数据 + 工况画像"，为范文二的电能质量量化与范文三的等值建模提供可信输入。

九、灵敏度分析

本合成模型对若干关键假设具有可解释的灵敏度。其一，负荷率 0.486 对夜间基线电流（120–200 A）较敏感：若基线整体抬高 20%，峰谷差收窄、负荷率上升约 0.03–0.05，但峰值出现时刻不变，说明日负荷形态由列车调度节律主导、而非基线噪声。其二，电流不平衡度对三臂电流均衡性高度敏感——当某一臂电流长期高于其余两臂 30% 以上时，负序分量相应抬升，ε_u 可再增 5–10 个百分点；这提示牵引供电设计应通过分区所与换相连接均衡各臂负荷。其三，清洗阈值取 3σ 时离群剔除稳健；若放宽至 2σ 会误伤正常负荷爬坡点，证明 3σ 为较优折中。上述灵敏度均围绕已报告数字展开，不改变四路一致性结论。

十、模型优缺点

优点：① 确定性、零随机，所有数字可由 gen_dgcup2021a.py 独立复现，契合建模竞赛"可解释、可复现"取向；② 清洗—特征—评估—建模逐级递进，数据流清晰；③ 三相相量集与对称分量法为不平衡度提供了严格理论依据。局限：① 数据为合成，未含真实谐波波形与 50 µs 级高频细节，谐波分析在范文二以代表性波形补充；② 单母线聚合略去各臂远端压降差异；③ 离群注入为人为设定，真实缺失机制更为复杂。这些局限在范文二、三中通过波形合成与残差检测分别弥补。

十一、结论

本文完成牵引供电运行数据的预处理与工况特征刻画：清洗 5 处缺失、2 处离群后，得到峰值 80.47 MW（21.2 h）、均值 39.07 MW、负荷率 0.486 的日负荷曲线；三相电流经对称分量分解显示零序近零、负序主导，电流不平衡度均值 47.45%、最大 82.86%；功率因数均值 0.881。该结论已作为干净数据底座，直接支撑范文二的电能质量评估与范文三的等值建模，且全文数字与真源、配图、附录四路一致。

十二、参考文献

[1] 中国电机工程学会. 第十三届"中国电机工程学会杯"全国大学生电工数学建模竞赛 A 题：高铁牵引供电系统运行数据分析及等值建模[R]. 2021.
[2] GB/T 15543-2008. 电能质量 三相电压不平衡[S].
[3] 李群湛. 牵引供电系统分析[M]. 成都: 西南交通大学出版社.
[4] 肖湘宁. 电能质量分析与控制[M]. 北京: 中国电力出版社.

附录：核心 Python 实现（可独立运行复现上述数字）

import gen_dgcup2021a as G
D = G.gen_dgcup2021a()
s = D["series"]
print("采样点 N =", D["N"], " 间隔 =", D["dt_min"], "min  供电臂 =", D["sections"])
print("清洗: 缺失 %d 处, 离群 %d 处" % (D["n_missing"], D["n_outlier"]))
print("峰值 P = %.2f MW @ %.1fh, 均值 %.2f MW, 负荷率 = %.3f"
      % (D["peak_P_MW"], D["peak_P_time_h"], D["mean_P_MW"], D["load_factor"]))
print("电流不平衡度: 均值 %.2f%%, 最大 %.2f%% @ %.1fh"
      % (D["unb_mean_pct"], D["unb_max_pct"], D["unb_max_time_h"]))
print("功率因数: 均值 %.3f, 最小 %.3f" % (D["pf_mean"], D["pf_min"]))
print("日负荷曲线(逐时 MW):", ["%.1f" % v for v in s["hourly_P"]])