5G 应急物资配送的准时率瓶颈专攻（电工杯 2022 B）优秀范文二

本文为同一赛题的第二篇手写范文，与范文一（选址—路径—调度一体化与三因素灵敏度）视角错位：专注诊断并攻克范文一留下的核心短板——时间窗准时率仅 43.3%。全文沿「超窗归因诊断 → 三步递进改进 → 蒙特卡洛配对鲁棒性 → 中断率扫描稳健性」推进。正文、配图、附录代码与真源脚本四路数字完全一致；真源见 tools/gen_dgcup2022b_2.py（复用范文一场景与基线求解器，纯标准库、零依赖、固定随机种子，可逐行复现）。

一、摘要

范文一建立的 p-中位选址、车辆+无人机协同路径与滚动时域框架，给出了覆盖率 68.79%、总成本 2004.14 元的一体化方案，但时间窗内比例仅 43.3%（30 个需求点中超窗 17 个），总软惩罚高达 783.2 min——「送得到」解决了，「按时送到」没有解决。本文以准时率为唯一主攻指标。归因诊断首先给出两个反直觉结论：其一，超窗与距离无关（超窗点到仓均距 16.0 km，全体均值 16.1 km）；其二，超窗的主因不是「送太晚」而是「到太早」——早到惩罚合计 552.1 min，占总惩罚的 70.5%，其中无人机 5 架次中 3 架次超窗全部因过早到达（如 23 号点上午 17.1 min 即送达而窗为 [119, 262]）。真正的迟到集中于车辆路径尾部：位置分位最后 30% 的区段贡献了全部晚到量的 88.9%。据此设计三步递进改进：S1 将无人机任务按最早关窗优先（EDD）重排——结果是一把双刃剑，总惩罚降至 740.4 min 但准时率反而跌至 40.0%；S2 以「惩罚加权的窗感知插入」重构车辆回路，准时率跃升至 76.7%，代价是成本上升 25.8%；S3 跨仓再平衡将两个顽固超窗点改派邻仓（33 号：仓5→仓2，挽回 137.8 min；26 号：仓6→仓5，挽回 79.9 min），准时率达 90.0%、总惩罚压缩至 142.5 min。服务时间扰动（均匀 U(0.6, 1.6)，N=200 次配对模拟）下，改进方案惩罚 P50 为 151.5 min、P90 为 180.5 min，对照基线的 824.3 与 874.1 min，且 200 次模拟中改进方案全部更优（胜率 100%）；路网中断率从 0 扫到 0.15 时改进方案准时率保持不低于 83.3%，仅在高破坏情景 0.20 下回落至 70.0%，仍显著高于基线。核心结论：准时率瓶颈的第一根源是「过早到达」而非运力不足，对症的窗感知排序与插入比堆资源更有效；准时率从 43.3% 提升到 90.0% 需要以总成本上升约 50% 为代价，在应急场景的时间价值权衡下通常是值得的。

二、问题重述与切入视角

原题要求在 5G 使能背景下完成应急物资配送的选址、路径与动态调度，并评价时效、覆盖率与成本。范文一已按「选址—路径—调度」主线完整求解；本文不再重复该主线，而是把评价体系中表现最差的一环——准时率 43.3%——单独拿出来做「诊断—治疗—复查」：

诊断：17 个超窗点到底输在哪里？是距离太远、路径太长、还是到达时机不对？
治疗：在不改动前置仓选址 [5, 2, 6] 与场景设定的前提下，仅通过调度层的三步递进改进拉升准时率；
复查：用服务时间扰动的蒙特卡洛配对试验与路网中断率扫描检验改进的稳健性。

这一视角与真实应急指挥的复盘逻辑一致：先弄清「为什么不达标」，再决定「花多少钱把它治好」。

三、假设与符号

沿用范文一的全部场景假设（60 km×60 km 区域、迂回系数 1.3、车辆 40 km/h 与载重 30 kg、无人机 60 km/h 与载重 5 kg 及续航 8 km、单点服务 10 min、软时间窗），另补充两条针对本文的约定：

A5 时间窗 $[a_c, b_c]$ 为软约束，准时定义为 $a_c \le t_c \le b_c$ ；单点超窗惩罚 $\pi_c=\max(0,\,a_c-t_c)+\max(0,\,t_c-b_c)$ ，前项称早到惩罚、后项称晚到惩罚。
A6 服务时间在现场存在波动，以乘性均匀扰动 $s\cdot U(0.6,1.6)$ 刻画；扰动不改变既定访问顺序，只重放到达时间。

主要符号： $t_c$ 需求点 $c$ 的到达时刻； $\Pi$ 全系统总惩罚； $\rho$ 时间窗内比例（准时率）； $\mathrm{frac}_c$ 点 $c$ 在其车辆回路中的位置分位；EDD 为最早关窗（earliest due date）优先规则。

四、超窗归因诊断

4.1 距离无关性检验

图1 超窗归因散点

图 1 把 30 个需求点放到「到归属仓路网距离—晚到量」平面上：红点（超窗）与蓝点（准点）在横轴上完全混叠，超窗点平均距离 16.0 km 与全体均值 16.1 km 几乎重合。**第一个直觉被推翻：多建仓、缩距离并不是准时率的对症药。**这也解释了范文一的观察——增设备选仓提升的是覆盖率，而对准时率的边际帮助有限。

4.2 早到主导的惩罚结构

对 783.2 min 总惩罚做结构分解，结果出人意料：

惩罚类型	合计(min)	占比	典型样本
早到（ $t_c<a_c$ ）	552.1	70.5%	13 号车点：13.2 min 即达而窗 [110,377]；23 号机投：17.1 min 达而窗 [119,262]
晚到（ $t_c>b_c$ ）	231.0	29.5%	32 号车点：308.9 min 才达而窗 [62,235]

第二个直觉被推翻：超窗的主因不是「送太晚」，而是「到太早」。机理很清楚：无人机任务往返里程短（续航半径 8 km 内），从仓出发几乎即刻抵达，而需求窗最早开启时刻 $a_c$ 的期望约为 60 min——机队 5 架次中 3 架次超窗全部是早到；车辆回路的前段站点同理过早到达。这不是运力不足，而是节奏失配：能力过剩地早到了还不开门的点，却把路径尾部的点拖到关门之后。

4.3 晚到的尾部聚集

图2 晚到量沿路径位置的分布

图 2 将车辆点按其在回路中的位置分位分五箱统计晚到量：前三箱合计仅 25.7 min，最后两箱陡增至 205.3 min，其中最后一个 20% 区段独占全部晚到量的 87%，位置分位 0.7 之后的尾部合计占 88.9%。超窗点的位置分位均值 0.507 与全体 0.500 接近（按点数看不集中），但按分钟量看高度集中——晚到是路径串行累积的尾部病，与范文一「尾部需求点 makespan 过长」的判断互相印证，只是此处给出了量化份额。

诊断小结：准时率问题 = 七成早到节奏病 + 三成晚到尾部病。治疗必须双管齐下，任何单一手段都会顾此失彼。

五、三步递进改进模型

改进严格限定在调度层：选址 [5, 2, 6] 与仓-点初始归属不动，逐级叠加三个策略，每一级都完整重算三类协同参数（无人机波次、车辆回路、到达时间），保证与基线口径可比。

5.1 S1：无人机 EDD 波次重排——一把双刃剑

第一刀切向早到重灾区的无人机队列：任务按关窗时刻 $b_c$ 升序（EDD）重排后再串行分派。

图3 无人机 EDD 重排的双刃剑

图 3 给出五个机投点重排前后的逐点对照：23 号点（窗 [119,262]）从首个起飞挪到最后，早到惩罚由 101.9 降至 53.0 min；但原本准点的 30 号点（窗最紧，b=177）被顶到最前、更早到达，新增 6.1 min 惩罚。总量上总惩罚由 783.2 降至 740.4 min（降 5.5%），准时率却由 43.3% 反降至 40.0%。教训在于：EDD 只优化了队列内部顺序，对「整体出发过早」的结构性问题无能为力，还会把原本踩点准的点挤出窗外——单靠重排无人机，治不了早到病。

5.2 S2：窗感知插入构造车辆回路——对症的主力

第二刀同时对付两种病：抛弃「最近邻+2-opt」的纯几何构造，改为时间窗感知插入——按 EDD 序逐点插入回路，每个候选插入位的目标函数取

$\min_{i}\;\left[\,W_{\mathrm{pen}}\cdot\Pi(\text{trial}_i)+L(\text{trial}_i)\right], \qquad W_{\mathrm{pen}}=2.0\ \text{km/min},$

其中 $\Pi(\text{trial}_i)$ 为试插回路的总软惩罚（早到与晚到同权计入）， $L$ 为回路里程， $W_{\mathrm{pen}}$ 把每分钟惩罚折算成 2 km 里程当量。该目标的妙处在于：把一个会过早到达的点主动插到回路后段，让车辆先去服务窗已开的点，用行驶时间天然「消磨」掉过早量；同时对尾部晚到敏感，避免把新点压给已经过长的尾巴。

效果立竿见影：准时率 40.0% → 76.7%，总惩罚 740.4 → 360.3 min（再降 51.3%）。代价同样清晰——回路为迁就窗口而绕行、顺序调整拉长了里程，总成本升至 2520.87 元（较基线 +25.8%），平均时效由 128.7 放缓至 157.7 min。这是一笔明码标价的交易：花 25.8% 的成本买回 36.7 个百分点的准时率。

5.3 S3：跨仓再平衡——清零顽固点

第三刀处理前两步治不了的跨区错配：对每个残余超窗点，找次近邻仓试算改派（改派后两仓均按 S2 口径重解），若两仓合计惩罚下降超过 0.5 min 则接受，迭代至无改善（最多三轮）。本轮共触发两次移动：

33 号点（仓5 区晚到 25.7 min）：移入仓2 后其窗在该区可达，挽回 137.8 min；
26 号点（仓6 区早到 79.9 min）：移入仓5 后转为车辆点、到达时刻落入窗内，挽回 79.9 min。

图4 三步递进的准时率

图5 各前置仓软惩罚分解

图 4 汇总递进全程：准时率 43.3% → 40.0% → 76.7% → 90.0%，总惩罚 783.2 → 142.5 min（累计压缩 81.8%），总成本 2004.14 → 3013.22 元。图 5 的分区分解显示改进的动力来源：仓5 的惩罚从 459.9 一路压到 59.2，仓6 经 26 号点移出后直接清零，仓2 吸收 33 号点后降至 83.4。最终方案的超窗仅剩 3 个点，均为窗型极紧或位置极偏的固有难点。

5.4 成本—准时率权衡

图6 成本—准时率权衡路径

图 6 把四个方案放进成本—准时率平面：(2004 元, 43.3%) 出发经 (2004 元, 40.0%)、(2521 元, 76.7%)、(3013 元, 90.0%)。曲线揭示两个事实：其一，S1 是免费的尝试但方向错误；其二，S2、S3 的边际定价分别约为 14.1 元/百分点与 14.9 元/百分点，几乎线性——准时率可以按需购买。应急指挥可据此在预算约束下选择中间点（例如仅实施 S2，即以 +25.8% 成本达到 76.7%），而不必一步到位。

六、服务时间扰动的蒙特卡洛配对复查

确定性数字可能被现场波动推翻：应急配送的单点服务时间（卸货、交接、测温登记）天然不稳定。对两方案施加同一组扰动做配对对比——每次模拟对所有 30 个点抽取统一的服务时间乘子 $U(0.6,1.6)$ ，沿各自既定回路与无人机波次重放到达时间，重复 $N=200$ 次（种子固定，可复现）。

图7 服务时间扰动蒙特卡洛

图 7 显示改进方案的总惩罚分布整体大幅左移：

方案	均值	P50	P90
基线	826.4	824.3	874.1
三步改进	154.7	151.5	180.5

改进方案的 P90（180.5）甚至不到基线 P50（824.3）的四分之一；200 次配对模拟中改进方案全部优于基线（胜率 100%）。值得注意的是扰动下的回撤：改进方案确定性准时率为 90.0%，扰动下均值回落到 81.4%、P50 为 83.3%——服务时间抖动平均吃掉约 8.6 个百分点，主要来自晚到侧的累积加剧。这提示落地时应为紧窗点预留约一成半量级的缓冲。

七、路网中断率扫描的稳健性

5G 场景的另一现实扰动是路网中断。对每个中断率水平（0、0.05、0.10、0.15、0.20）重建完整场景（含重新选址与归属），再分别执行基线与三步改进管线：

图8 路网中断率扫描

图 8 表明：中断率 0–0.15 区间内改进方案准时率稳定在 83.3%–90.0%，仅在 0.20 的高破坏情景回落至 70.0%，但仍高出同情景基线（43.3%）26.7 个百分点。基线自身在中断 0 时不升反降至 46.7% 的细节提醒我们：中断改变最短路矩阵后会连锁改变选址与归属，准时率并非单调函数——这正是必须在完整管线上做扫描、而不能只盯单一路径的原因。

八、模型验证与讨论

一致性：本文全部数字由真源 gen_dgcup2022b_2.py 固定种子生成（双次运行输出 md5 一致），与八张配图、附录及范文一共享同一场景（种子 20220522），基线六项指标与范文一逐位吻合。
口径忠实性：诊断阶段的「早到/晚到」划分直接来自软惩罚公式的前后两项，未做任何主观归类；蒙特卡洛采用配对设计（同一扰动序列作用于两方案），消除抽样噪声后的差异才归因于策略本身。
诚实的失败记录：S1 单独使用使准时率不升反降（43.3% → 40.0%），本文保留该结果并给出机理解释，而非只报告成功步骤——递进框架的价值恰恰在于允许「试错步」存在，只要后续步骤能纠正方向。
适用边界：改进的成本代价约 +50%，适用于人命关天、时间价值极高的应急场景；对成本敏感的常规物流应停在 S2 或采用更小的惩罚折算系数 $W_{\mathrm{pen}}$ 。
与范文一的衔接：范文一的滚动时域回答「信息变了怎么调」，本文回答「调得怎么样、怎么调得更好」；两者共用同一真源场景，可拼合为完整的「评价—优化」闭环。

九、结论

本文以准时率 43.3% 这一短板为入口，完成了从归因到治疗的完整闭环：①归因诊断推翻「距离远」「送得晚」两个直觉，确立「七成早到节奏病 + 三成晚到尾部病」的真实结构；②三步递进（EDD 重排、窗感知插入、跨仓再平衡）把准时率提升至 90.0%、总惩罚压缩 81.8%，并给出每一步的边际价格（约 14–15 元/百分点）；③200 次配对蒙特卡洛与五档中断率扫描证明改进在扰动下稳健（惩罚 P90 仅为基线 P50 的 21.9%，配对胜率 100%）。方法论层面，本文的价值在于示范了「先诊断、后开方、再复查」的优化范式：当评价指标不理想时，先做结构分解找到真正的误差来源，往往比堆砌算法更能命中要害。

十、参考文献

Daskin M.S. Network and Discrete Location: Models, Algorithms, and Applications. Wiley, 2013.
Solomon M.M. Algorithms for the vehicle routing and scheduling problems with time window constraints. Operations Research, 1987.
全国大学生电工数学建模竞赛组委会. 2022 年 B 题赛题：5G 网络环境下应急物资配送问题.
司守奎等. 数学建模算法与应用. 国防工业出版社.
本站范文一：《5G 网络环境下应急物资配送问题（电工杯 2022 B）优秀范文》（选址—路径—调度一体化视角）.

附录：核心 Python 实现（可运行）

以下代码调用真源脚本，复现本文全部关键数字。运行方式：将该脚本置于仓库 assets/problems/papers/ 目录下运行，或确保 tools/ 位于导入路径；环境为 Python 3，无任何第三方依赖。

import os
import sys
sys.path.insert(0, os.path.join(os.path.dirname(os.path.abspath(__file__)),
                                "..", "..", "..", "tools"))
import gen_dgcup2022b_2 as H

D = H.gen_dgcup2022b_2()
b, d, mc, s = D["base"], D["diag"], D["mc"], D["sens"]

print("基线: 准时率=%.1f%% 总惩罚=%.1f 成本=%.2f 超窗=%d"
      % (b["win_rate"] * 100, b["total_tardy"], b["total_cost"], b["total_late"]))
print("归因: 早到=%.1f(占%.1f%%) 晚到=%.1f 尾部30%%占晚到=%.1f%% 距离 %.1f vs %.1f"
      % (d["tot_early"], d["early_share"] * 100, d["tot_late"],
         d["tail30_share"] * 100, d["dist_late"], d["dist_all"]))
for t in ("v0", "v1", "v2", "v3"):
    e = D[t]
    print("%s: 准时率=%.1f%% 惩罚=%.1f 成本=%.2f 时效=%.1f"
          % (t, e["win_rate"] * 100, e["total_tardy"], e["total_cost"],
             e["avg_time"]))
print("再平衡移动:", [(m["c"], m["from"], m["to"], round(m["gain"], 1))
                    for m in D["moved"]])
print("MC: 基线P50=%.1f P90=%.1f | 改进P50=%.1f P90=%.1f | P(改进<基线)=%.0f%%"
      % (mc["tardy_a_p50"], mc["tardy_a_p90"], mc["tardy_b_p50"],
         mc["tardy_b_p90"], mc["p_imp_win"] * 100))
print("中断扫描 改进准时率:", [round(v, 1) for v in s["win_imp"]])