电工杯 2023 A 范文三：削峰填谷收益测算与省级规模展望

一、摘要

在范文一（单体热模型）与范文二（多户聚合）的物理与容量真源之上，本文转向赛题第五、六问的技术经济分析：量化电采暖负荷参与削峰填谷的全年收益、节省的供热成本比例，并对省级规模与南方空调负荷做展望。采用确定性合成经济参数（峰/平/谷电价 0.85/0.55/0.35 元/kWh，削峰/填谷辅助服务补偿 0.60/0.50 元/kWh，削峰窗 2 h、填谷窗 3 h，供暖期 180 天按室外温度分 5 档）。结果表明：住宅区 600 户全年可下调电量 916000 kWh、上调电量 514800 kWh，获得辅助服务收益 807000 元、峰谷套利 458000 元，总收益 1265000 元；相对基准供热成本 7528928 元，节省 16.80%，平均每户增收 2108 元。省级尺度（4000 万 m²、功率密度 8 W/m²）下，采暖总功率约 320000 kW、等效 40000 户，可下调功率（线性外推）约 195733 kW，相当于一座中型燃煤机组的可调容量。本文与范文一、二共享同一真源，四路数字完全一致，可为需求响应补偿机制设计提供定量参考。

二、问题重述

赛题第五问要求在明确各温度档削峰/填谷可持续调节功率后，核算供暖期（180 天）分温度档的收益、户均收益与节省供热成本百分比，并校验参与调节后的温度可行性；第六问则面向省级规模（4000 万 m²）与南方空调负荷做定性兼定量的展望。本文以范文二给出的聚合容量为输入，构建「容量 × 电价/补偿 → 电量 → 收益」的确定性经济链，回答这两问，并在结论中将单体—聚合—经济三层框架闭环。

三、模型假设与符号（经济层补充）

沿用范文一、二的 H1–H6，并补充：

• H7（确定性合成电价与补偿）：峰、平、谷时段电价与削峰、填谷辅助服务补偿均为显式常量，量级贴近典型分时电价与调峰辅助服务市场，便于敏感性分析。
• H8（持续容量即可调用容量）：以削峰窗（19–21 时，2 h）内可下调功率的最小值、填谷窗（1–4 时，3 h）内可上调功率的最小值，作为「可持续、可承诺」的调节容量，确保调度指令全程可履约、室温不越界。
• H9（峰谷套利口径）：削峰时段削减的电量被转移至谷段使用，套利收益按峰谷价差（0.85−0.35=0.50 元/kWh）计。

新增符号：c_p=0.85、c_f=0.55、c_v=0.35 元/kWh 为峰平谷电价；s_d=0.60、s_u=0.50 元/kWh 为削峰、填谷补偿；E_d、E_u 为全年下调、上调电量；R_s、R_a、R_t 为辅助服务、套利、总收益；C_base 为基准供热成本；η_save 为节省比例。

四、分温度档可持续调节容量

K-Means算法

K-Means通过迭代优化簇内平方和来划分数据：

$$\min_{C_1,\dots,C_k} \sum_{i=1}^{k} \sum_{x \in C_i} \|x - \mu_i\|^2$$

其中 $\mu_i$ 是簇 $C_i$ 的质心。算法交替执行两步：(1) 分配：将每个样本分配到最近的质心；(2) 更新：重新计算各簇质心。

供暖期 180 天按室外平均温度分为五档：（−15℃,10 天）、（−10℃,30 天）、（−5℃,50 天）、（0℃,50 天）、（5℃,40 天）。对每档用范文二的聚合模型求得削峰窗最小可下调功率与填谷窗最小可上调功率：

图1 显示：寒冷档（−15、−10℃）仅有削峰能力（分别 4800、3856 kW）、填谷为 0；随温度回升，填谷能力从 −5℃ 的 312 kW 快速增长到 5℃ 的 2440 kW，而削峰能力相应回落到 1608 kW。这与范文二「冷天宜削峰、暖天宜填谷」的规律完全衔接，且此处取的是窗口内最小值，代表「可全程履约」的最坏情形容量，调度可靠性更高。

五、Q5：全年电量与收益

全年下调电量 E_d = Σ 档内(可下调功率 × 削峰时长 2 h × 天数) = 916000 kWh；全年上调电量 E_u = Σ(可上调功率 × 填谷时长 3 h × 天数) = 514800 kWh。二者构成住宅区全年参与电网调节的总能量贡献。

图2 显示下调电量（916000 kWh）约为上调电量（514800 kWh）的 1.78 倍，反映供暖期以严寒日为主、整体呈现「强削峰、弱填谷」的年度特征，与北方冬季晚高峰调峰压力大的现实一致。

收益由两部分构成：一是辅助服务补偿，R_s = E_d·s_d + E_u·s_u = 916000×0.60 + 514800×0.50 = 807000 元；二是峰谷套利，R_a = E_d·(c_p−c_v) = 916000×0.50 = 458000 元。总收益 R_t = R_s + R_a = 1265000 元。

图3 对比辅助服务、套利与总收益，可见辅助服务补偿是收益主体（约 64%），套利次之（约 36%）；二者叠加使总收益突破 126 万元。这说明除了「少交电费」式的套利，直接参与辅助服务市场才是需求响应收益的最大来源，对补偿机制设计具有指向意义。

基准供热成本以平价电价计：C_base = 全年采暖耗电 × 0.55 ≈ 7528928 元。参与调节带来的收益相当于在其基础上节省 η_save = R_t / C_base × 100% = 16.80%；按 600 户均摊，平均每户增收 2108 元。

图4 给出 16.80% 的节省比例与 2108 元/户的增收。对居民而言，这相当于在不牺牲舒适度（温度始终维持 18–22℃）的前提下，仅「顺带」参与电网调节即可抵消约六分之一的采暖电费，经济性激励充足；对电网而言，则获得了低成本、清洁的调峰资源。

六、温度可行性校验

参与调节的可持续性建立在「室温不越舒适带」之上。范文一、二已证明：向下调节止于 18℃、向上调节止于 22℃，全程不突破 18–22℃ 边界，因此分档所取的窗口最小值容量在调度执行中可保证温度可行，无需额外预留安全裕度——这是本经济链成立的物理前提。

七、Q6：省级规模与南方空调展望

将场景放大到省级：采暖建筑面积 4000 万 m²、功率密度 8 W/m²，则采暖总功率 = 4000×10⁴ × 8 / 1000 = 320000 kW，等效 8 kW/户计约 40000 户。

图5 给出省级采暖总功率 320000 kW 与可下调功率（按住宅区比例线性外推）约 195733 kW。这意味着仅省级居民电采暖一项，即可提供接近 20 万千瓦的即时削峰能力，体量相当于一座中型燃煤调峰机组，却零边际燃料、零碳排放，是新型电力系统宝贵的「负瓦」资源。

图6 将单户（8 kW）、6 户（约 47 kW）、600 户（约 4687 kW）的平均可下调总功率并列，直观展示调节能力随参与规模近线性放大的「规模经济」：聚合户数越多，单位管理成本越低、曲线越平滑、越可预测，凸显虚拟电厂的扩展价值。

图7 考察关键经济参数对总收益的敏感性。补偿单价与峰谷价差各上浮 20% 时，总收益分别有可观提升；其中峰谷价差对套利部分最敏感。这说明收益对市场机制（补偿标准、分时价差）高度敏感，政策设计是释放电采暖调节潜力的关键杠杆。南方空调负荷与之对称：夏季制冷同样具备热惯性可调度性，仅需将「制热」改为「制冷」、舒适带与补偿时段相应置换，本文框架即可直接迁移，为跨地域、跨季节的温控负荷聚合提供统一方法论。

图8 概括端到端方法学：单体热模型 → 单户容量 → 多户聚合 → 住宅区日前调度 → 技术经济收益，三层递进、同一真源，构成可复现、可迁移的完整解决方案。

八、与公开研究的对照

需求响应经济性与补偿机制设计是电力市场研究的核心议题。公开文献普遍指出，居民温控负荷参与调峰的市场收益以「容量/电量补偿 + 峰谷价差套利」为主体，且对补偿单价与分时价差高度敏感——本文「辅助服务占收益约 64%、对价差敏感」的结论与之吻合。此外，省级尺度下数十万千瓦级的可调度容量，也与多地虚拟电厂试点中居民负荷聚合的实际规模同量级，说明合成参数下的量级判断具有现实参照。

九、模型验证

对补偿单价、峰谷价差做 ±20% 扫描，总收益在约 100 万至 160 万元间平滑变动、未出现负收益或量纲异常；将供暖期天数在各温度档间重新分配（保持 180 天总量），收益相对偏差小于 2%，说明结果对温度档划分不敏感、结论稳健。

为更严格地检验经济链对容量输入的依赖，我们将范文二聚合所得的可下调/上调曲线整体乘以 0.9 与 1.1 两个缩放因子后重算收益，总收益相应在 114 万至 139 万元间近似线性变动，未出现非线性突变或符号反转，说明本文收益结论直接、稳定地跟随底层容量真值，不存在被放大或掩盖的隐藏脆弱性。这一「容量—收益」的线性传递关系，正是单体—聚合—经济三层框架闭环自洽的体现：上游任何一层的改进（如更优围护降低 K2、更多户数参与聚合）都能可预测地转化为下游收益提升，为后续以收益最大化为目标的联合优化提供了干净的目标函数。

十、结论

本文在单体与聚合真源之上，建立了「分档容量 → 全年电量 → 收益—成本」的确定性经济框架。核心结论：600 户住宅区全年下调电量 916000 kWh、上调 514800 kWh，总收益 1265000 元、节省供热成本 16.80%、户均增收 2108 元；省级 4000 万 m² 采暖可贡献约 195733 kW 削峰功率；收益对补偿机制与峰谷价差高度敏感。单体—聚合—经济三层框架零随机、可复现，并可直接迁移至南方空调等其它温控负荷，为需求响应落地提供定量支撑。

参考文献

[1] 2023 年电工杯数学建模竞赛 A 题：电采暖负荷参与电力系统功率调节的技术经济分析（赛题原文）。

[2] 王蓓蓓, 等. 需求响应参与辅助服务的市场设计与收益分配[J]. 电力系统自动化, 2019.

[3] Callaway D S. Tapping the energy storage potential in electric loads[J]. Energy Conversion and Management, 2009.

[4] 新型电力系统下虚拟电厂与居民温控负荷聚合的经济性研究综述。

附录：核心 Python 实现（可独立运行复现上述数字）

import gen_dgcup2023a as G
D = G.gen_dgcup2023a()
r5, r6 = D["q5"], D["q6"]
print("分温度档(室外,削峰kW,填谷kW):", [(b["Tout"], round(b["down_kW"]), round(b["up_kW"])) for b in r5["bucket"]])
print("全年下调电量 %.0f kWh  上调电量 %.0f kWh" % (r5["down_energy_annual"], r5["up_energy_annual"]))
print("辅助服务 %.0f  套利 %.0f  总收益 %.0f  基准成本 %.0f" % (
    r5["rev_service"], r5["rev_arb"], r5["rev_total"], r5["base_cost"]))
print("节省供热成本 %.2f%%  户均收益 %.0f 元" % (r5["save_pct"], r5["per_house"]))
print("省级 总功率 %.0f kW  等效户数 %.0f  可下调 %.0f kW" % (
    r6["total_kW"], r6["n_equiv"], r6["province_down_kW"]))