AI 使用画像分型：谁在增益、谁在冒险（电工杯 2023 B）优秀范文二

本文为同一赛题的第二篇手写范文，与范文一（五准则十指标体系、AHP+熵权组合赋权、全样本 TOPSIS 与倒 U 回归）视角错位：不再追问「影响有多大」，而是问「平均像背后藏着几种人」。全文以行为侧四特征做确定性 K-means 聚类，划分出三类使用画像，再用置换检验、二维定位、单位效率与倒 U 异质性逐层刻画。正文、配图、附录代码与真源脚本四路数字完全一致；真源见 tools/gen_dgcup2023b_2.py（复用范文一 gen_dgcup2023b.py 的 600 人合成问卷面板，纯标准库、零依赖，聚类全程无随机）。

一、摘要

范文一给出了 600 名在校生的全样本评价：组合赋权 TOPSIS 均值 0.506、平均净影响 30.8、周使用时长与净影响呈倒 U 关系（顶点约 15.3 小时）。平均值掩盖了结构。本文选取行为侧四个可干预特征——每周使用时长 $h$ 、场景数 $s$ 、验证习惯 $v$ 、自律性 $d$ ——做 z-score 标准化后进行 K-means 聚类；为彻底排除随机性，初始化采用最远点（farthest-first）策略并用 Lloyd 迭代至收敛（7 轮），全程无需随机数。轮廓系数在 $k=2..6$ 上于 $k^*=3$ 取得最大值 0.2478，将样本划分为三型：重度深用型（79 人，13.2%；周时长 14.71 小时）、浅尝低防型（288 人，48.0%；时长 4.46 小时且验证 2.89、自律 2.72 双低）、轻量审慎型（233 人，38.8%；时长仅 3.88 小时而验证 4.28、自律 4.18 双高）。三型的 TOPSIS 与净影响差异均极端显著（置换检验 $F=193.99$ 与 $130.71$ ， $p=0.0005$ ）。画像刻画揭示三个被平均掩盖的事实：其一，重度深用型是总量冠军（净影响 43.7、TOPSIS 0.714）却也是唯一的高风险群（依赖风险 33.1）；其二，按单位时长折算的净影响产出排序完全逆转——轻量审慎型 8.88 分/小时，是重度深用型（2.97）的 3.0 倍，「用得多」不等于「用得好」；其三，在同一时长分箱内审慎型的净影响系统性高于浅尝型（如 6–8 小时箱内 49.3 对 31.6，差 17.7 分），说明范文一的倒 U 顶点并非普适常数，而是习惯变量的函数。专业构成在三型间差异温和（工科占比 34.2%–41.6%），再次印证「分化来自用法而非出身」。据此给出分型施策建议：对占样本近半的浅尝低防型优先补验证习惯，对重度深用型设依赖预警，对轻量审慎型输出其场景组合经验供借鉴。

二、问题重述与切入视角

赛题要求构建评价指标体系、综合评价 AI 对大学生学习的影响并识别关键因素。范文一已建立「目标—准则—指标」三层体系并以 AHP+熵权组合赋权完成全样本评价；其结论建立在平均之上——全样本 TOPSIS 均值 0.506、五维画像、全体回归系数。本文的切入点是：平均像是否遮蔽了人群结构？如果学生群体由几类用法迥异的子群构成，那么「一刀切」的评价结论与引导建议都会失准。具体递进为四问：

行为特征能否把学生分成有限的几种使用画像？分成几类最合理？
各画像在评价指标上的表现差异是否统计显著，还是聚类的数字游戏？
范文一发现的倒 U 关系在各画像内部是否同形？
分型之后，引导建议应如何因人施策？

三、数据与方法

3.1 面板复用与特征选择

直接复用范文一真源的 600 人合成问卷面板（专业、年级、四项行为变量、十项指标、五维得分、TOPSIS、净影响），保证两篇范文的每一个数字同源可比。聚类特征刻意只取行为侧四变量：每周使用时长 $h$ 、场景数 $s$ 、验证习惯 $v$ 、自律性 $d$ ；评价结果侧的指标与得分一律不进入聚类。理由是避免同义反复——若用结果特征聚类，「不同群评价不同」将是循环论证；先用行为分型、再独立比较结果，推断才干净。四特征标准化为 z 分数以消除量纲（14.71 小时与 2.89 分不可直接比距离）。

3.2 确定性 K-means

经典 K-means 依赖随机初始化，同一数据多次运行可能得到不同局部解，这与本站「固定种子、逐行复现」的铁律冲突。本文采用最远点初始化（farthest-first）：第一个中心取距全体均值最远的样本，其后每轮加入「与已有中心最小距离最大」的点，直至取满 $k$ 个；随后 Lloyd 迭代（分配—更新交替）至标签不再变化，空簇以当前最远点补入。整个过程不含任何随机数，任何人在任何机器上运行都得到同一结果，本轮收敛用时 7 轮。

图1 使用画像分型分析框架

3.3 簇数选择与显著性检验

簇数 $k$ 由平均轮廓系数选定： $\mathrm{sil}=\frac{1}{n}\sum_i \frac{b_i-a_i}{\max(a_i,b_i)}$ ，其中 $a_i$ 为样本到同簇他点的平均距离、 $b_i$ 到最近邻簇的平均距离。群间差异的显著性不用普通 F 检验的参数 p 值（小标准库难保证分布精度），而用置换检验：打乱群标签 2000 次（固定种子）重算 F 统计量，p 值为随机置换中 F 不小于观测值的比例加一校正。

四、分型结果

图2 轮廓系数随簇数变化

图 2 显示轮廓系数在 $k=3$ 处取得最大值 0.2478（ $k=2,4,5,6$ 分别为 0.2344、0.2305、0.2217、0.2158），且三簇规模 [79, 233, 288] 均有实际意义，故取 $k^*=3$ 。

图3 行为平面上的三群分布

图 3 在「周时长×验证习惯」平面上展示三群分布与中心。按行为特征可将三画像命名为：

画像	n(占比)	周时长	场景数	验证	自律	特征概括
重度深用型	79 (13.2%)	14.71	2.96	3.76	3.54	高时长、习惯中上
浅尝低防型	288 (48.0%)	4.46	3.00	2.89	2.72	低时长、验证自律双低
轻量审慎型	233 (38.8%)	3.88	3.39	4.28	4.18	低时长、验证自律双高

浅尝低防型与轻量审慎型的时长几乎相同（4.46 对 3.88 小时），却被分入两簇，分界完全来自验证习惯与自律性——这正是本文想捕捉的结构：「用了多久」远不如「怎么用」有区分力。

五、画像评价：三项被平均掩盖的事实

图4 三画像的评价指标对照

**事实一：总量冠军伴随最高风险。**图 4 中重度深用型全面领先——TOPSIS 0.714（全样本均值 0.506）、效率增益 76.8、净影响 43.7——但其依赖风险高达 33.1，约为另两群（23.7 与 12.2）的 1.4 至 2.7 倍。它是唯一处在「高增益、高风险」象限的画像。

图5 增益—风险二维定位

图 5 的定位图更直观：三画像在「增益×风险」平面上构成一个三角，轻量审慎型（46.7, 12.2）独处左下理想象限，浅尝低防型几乎贴着全样本均值十字线，重度深用型远离两者。若目标是「整体左下移」，政策杠杆应是让红色点沿纵轴下降，而非继续推高横轴。

图6 单位时长的净影响产出

**事实二：单位产出排序完全逆转。**把净影响除以周时长，排序翻转：轻量审慎型 8.88 分/小时、浅尝低防型 5.44、重度深用型仅 2.97——审慎型每一小时 AI 使用换回的净影响是重度型的 3.0 倍。「用得多」与「用得好」不仅不是一回事，在大用量端还呈反向关系：边际增益递减叠加风险随时长累积，吞噬了总量的优势。

**事实三：最大群体的改进空间最大。**浅尝低防型占 48.0%，接近半数；其 TOPSIS 0.459 为三群最低，且双低的行为特征恰是最容易通过训练干预的变量。相比之下重度深用型虽风险高，但行为成熟度尚可，反而更接近「可控」。

六、显著性检验与倒 U 异质性

6.1 分型不是数字游戏

置换检验结果：TOPSIS 的群间差异 $F=193.99$ ， $p=0.0005$ ；净影响的 $F=130.71$ ， $p=0.0005$ （2000 次置换中无一达到观测值，p 取分辨率下限）。三画像在评价结果上的差异极端显著，聚类刻画的确实是真实的行为—结果链条。

6.2 专业构成的安慰剂检查

图7 三画像的专业构成

图 7 检查三画像的专业构成：工科占比分别为 34.2%、39.9%、41.6%，文科 29.1%、29.2%、31.8%，理科 36.7%、30.9%、26.6%——差异温和、无单调趋势。这既排除了「聚类只是把专业切开了」的隐忧，也与范文一「专业无差异而使用方式分化」的结论互为印证。

6.3 倒 U 顶点是习惯的函数

图8 分群倒 U 异质性

图 8 把范文一的倒 U 曲线按画像拆开，形态立刻分化：浅尝低防型在 6–8 小时箱达到峰值 31.6 后趋于平台，更长投入不再换来增长；轻量审慎型在每个相同时长箱内都系统性更高（1–2 小时箱 20.4 对 13.2，6–8 小时箱 49.3 对 31.6，差 17.7 分）；重度深用型在 8 小时以上仍在爬升（39.0 → 46.2），未现回落——其较高的验证与自律护住了风险端。结论：倒 U 顶点不是普适的 15.3 小时，而是习惯的函数——习惯越好，同一时长下的净影响越高、曲线峰值越靠右。范文一的全样本顶点实为三种异质曲线的混合像。

七、分型施策建议

浅尝低防型（48.0%，优先干预）：瓶颈不在时长而在防护。建议把「AI 输出交叉验证」嵌入作业流程（如要求附一次独立来源核对），以最低成本抬升验证习惯；该群的单位产出已达 5.44 分/小时，习惯补齐后有望向审慎型的曲线形态迁移。
重度深用型（13.2%，设预警）：总量贡献最大但风险独高，宜「保增量、控依赖」——定期依赖度自评与离线学习任务配额，把风险压向中位而不牺牲增益。
轻量审慎型（38.8%，示范辐射）：单位产出冠军（8.88 分/小时）。与其劝其多用，不如提炼其场景组合（场景数 3.39 为三群最高）作为教学案例反哺前两类。

八、模型验证与讨论

一致性：全部数字由真源 gen_dgcup2023b_2.py 确定性生成（聚类零随机，置换检验固定种子），基线面板与范文一同源，全样本 TOPSIS 0.506、净影响 30.8 等衔接数字逐位一致。
方法稳健性：k 的选择同时参考轮廓系数与簇规模可解释性（k=3 时最小簇仍有 79 人）；最远点初始化消除了「换个种子结论就变」的风险。
局限：合成问卷的行为变量由既定分布生成，真实问卷中特征维度更多（如工具选择、使用时段）；轮廓系数绝对水平中等（0.2478），说明行为空间边界连续、分型是「有用的近似」而非「天然的类别」，解读时应保留灰度。
与范文一的拼合：范文一的组合赋权与倒 U 回答「整体怎么样、总体受什么驱动」；本文回答「谁在被平均掩盖、对策如何分层」。两者共用同一面板与评价口径，可拼成「总体评价 → 群体分型 → 分型施策」的完整决策链。

九、结论

本文以行为侧四特征对 600 名学生的 AI 使用做确定性 K-means 分型，得到轮廓系数最优的三画像：重度深用型（13.2%）、浅尝低防型（48.0%）、轻量审慎型（38.8%）。置换检验确认三群在 TOPSIS 与净影响上差异极端显著（F=193.99 与 130.71，p=0.0005）。画像分析给出三个被平均掩盖的事实：总量与风险的伴生（重度群净 43.7 且风险 33.1）、单位产出的逆向排序（审慎型 8.88 对重度型 2.97 分/小时）、以及倒 U 顶点对习惯的依赖（同箱差最高 17.7 分）。方法论层面的启示是：评价类赛题在给出平均结论后，多走一步「分型—检验—归因」，常能把「对谁说、说什么」的建议从口号变为处方。

十、参考文献

Kaufman L., Rousseeuw P.J. Finding Groups in Data: An Introduction to Cluster Analysis. Wiley, 1990.
Rousseeuw P.J. Silhouettes: a graphical aid to the interpretation and validation of cluster analysis. Journal of Computational and Applied Mathematics, 1987.
全国大学生电工数学建模竞赛组委会. 2023 年 B 题赛题：人工智能对大学生学习影响的评价.
司守奎等. 数学建模算法与应用. 国防工业出版社.
本站范文一：《人工智能对大学生学习影响的评价（电工杯 2023 B）优秀范文》（指标体系与组合赋权视角）.

附录：核心 Python 实现（可运行）

以下代码调用真源脚本，复现本文全部关键数字。运行方式：将该脚本置于仓库 assets/problems/papers/ 目录下运行，或确保 tools/ 位于导入路径；环境为 Python 3，无任何第三方依赖。

import os
import sys
sys.path.insert(0, os.path.join(os.path.dirname(os.path.abspath(__file__)),
                                "..", "..", "..", "tools"))
import gen_dgcup2023b_2 as H

R = H.gen_dgcup2023b_2()
print("N=%d 特征=%s PERM=%d" % (R["n"], ",".join(R["feats"]), R["perm_n"]))
print("k扫描:", [(r["k"], round(r["sil"], 4)) for r in R["sweep"]])
print("k*=%d 平均轮廓=%.4f 收敛轮数=%d" % (R["k"], R["best_sil"], R["iters"]))
names = ["重度深用型", "浅尝低防型", "轻量审慎型"]
for c, pf in enumerate(R["profs"]):
    print("%s n=%d(%.1f%%) TOPSIS=%.3f 净=%.1f 增益=%.1f 风险=%.1f 净/h=%.2f"
          % (names[c], pf["n"], pf["share"] * 100, pf["topsis"],
             pf["net"], pf["eff"], pf["risk"], pf["net"] / pf["h"]))
print("TOPSIS 置换检验: F=%.2f p=%.4f" % (R["f_top"], R["p_top"]))
print("净影响 置换检验: F=%.2f p=%.4f" % (R["f_net"], R["p_net"]))
for rec in R["curve"]:
    if rec["mid"] == 7:
        print("h~7同箱: 群1=%.1f(n%d) 群2=%.1f(n%d) 差=%.1f"
              % (rec["g1"], rec["n1"], rec["g2"], rec["n2"],
                 rec["g2"] - rec["g1"]))