城市废弃物收运网络建模与现状评估

摘要：本文针对美赛 2019-B「城市废弃物收运网络优化」的第一层问题——现状刻画与网络建模。将系统抽象为"产生点(CP)—中转站(TS)—处理厂(Plant)"两阶段网络：24 个产生点共产生生活垃圾 623.68 吨/日，4 座处理厂分置城市四角（单厂容量 200 吨/日，单位处理费 26—32 $/吨，排放因子 0.03—0.06 吨CO₂/吨），7 个候选中转站散布城区。在"现状直送"基准下，每点就近直送处理厂，得到基线总收运成本 **43027.9$/日**、处理费 18364.6 $/日**、合计 **61392.5$/日，日均排放 201.6 吨CO₂；四厂负荷 [142.6, 137.4, 217.3, 126.4] 吨/日，P2 明显超载（图1—图6）。本文给出通用成本—排放核算框架与图结构数据生成方法，并指出直送模式的两大痛点：长途小批量收运单价高（3.0 $/(吨·单位距离)）、厂间负荷严重不均（P2 达容量 109%）。这恰为第二问引入中转站、做选址—分配优化指明了改进空间（图7—图8）。

关键词：收运网络；设施选址；两阶段流；现状基准；成本—排放核算

一、问题重述

城市生活垃圾需从分散的产生点收运到处理厂。现实中有两种组织方式：一是产生点直接长途直送处理厂（现状主流）；二是在城区设中转站，先短驳收集、再整车长途送厂。题目要求先刻画现状网络的拓扑与成本/排放结构，建立可计算的核算模型，为后续优化（中转站选址、分配）提供基准与对比锚点。本文聚焦第一层：把"地理—流量—成本—排放"四要素形式化。

在我国地级市，生活垃圾收运成本普遍占环卫总支出的 60% 以上，且"村收集、镇转运、县处理"的三级模式正是对本文两阶段网络的现实映射；中转站（压缩站）的有无与布局，直接决定收运经济性与碳排放。因此本题并非纯学术训练，而是城市环卫规划的缩影——模型中的"产生点、中转站、处理厂"分别对应"社区、压缩站、焚烧/填埋厂"，结论对真实环卫规划有直接迁移价值。

二、模型假设

1. 城市平面为 100×100 网格，各点坐标已知，点间距离取欧氏距离；
2. 产生点 $i$ 日垃圾量 $w_i>0$ 给定，总量为各点之和；
3. 处理厂 $p$ 容量 $\text{CAP}_p$、单位处理费 $\text{pc}_p$、处理排放因子 $\text{ef}^{\text{p}}_p$ 给定；
4. 现状基准下，每个产生点独立直送距其最近的处理厂（单分配、无中转）；
5. 收运排放按"吨·距离"线性计，单位因子 $\text{ef}^{\text{tr}}=0.012$ 吨CO₂/(吨·单位距离)；
6. 所有参数确定性（种子 2019），可复现。

三、符号说明

符号	含义	单位
$i,p,j$	产生点 / 处理厂 / 中转站索引	—
$w_i$	产生点 $i$ 日垃圾量	吨/日
$\text{pc}_p,\text{ef}^{\text{p}}_p$	厂 $p$ 处理费 / 处理排放因子	$/吨, 吨CO₂/吨
$c^{\text{tr}}$	直送收运单价	$/(吨·单位距离)
$d(\cdot,\cdot)$	两点欧氏距离	单位距离
$\text{TC},\text{PC}$	总收运成本 / 总处理成本	$/日

四、模型的建立

4.1 两阶段网络拓扑

定义有向网络 $G=(V,E)$：节点集 $V=\{\text{CP}_i\}\cup\{\text{TS}_j\}\cup\{\text{Plant}_p\}$；边分两类——

• 本地收运边 $\text{CP}_i\to\text{TS}_j$ 或 $\text{CP}_i\to\text{Plant}_p$：小批量、短途、单价高；
• 长途转运边 $\text{TS}_j\to\text{Plant}_p$：整车大批量、单价低。

现状基准仅启用 $\text{CP}_i\to\text{Plant}_p$ 边，构成星形直送结构（图1）。从网络流视角，这等价于每个产生点独立选取最近汇点，忽略了边的容量与汇点负荷，是"局部贪心"而非"全局最优"。这种去中心化决策的固有低效，正是中转站能打破的——它把"点对厂"的 many-to-one 直送，改造为"点对站、站对厂"的 two-tier 分层流，在汇聚点获得规模经济，同时也是后续优化可分离求解的结构前提。

4.2 成本与排放核算

对分配方案 $\sigma$（$\sigma(i)$ 为点 $i$ 的服务厂），总成本

$$\text{TC}(\sigma)=\sum_i w_i\, d(i,\sigma(i))\, c^{\text{tr}},\qquad \text{PC}(\sigma)=\sum_i w_i\, \text{pc}_{\sigma(i)}$$

总日成本 $C=\text{TC}+\text{PC}$。排放

$$E=\sum_i w_i\, d(i,\sigma(i))\,\text{ef}^{\text{tr}}+\sum_i w_i\,\text{ef}^{\text{p}}_{\sigma(i)}$$

现状基准取 $\sigma(i)=\arg\min_p d(i,p)$（最近厂）。该核算将"地理距离×流量"转化为"金钱与碳"，是后续优化的目标函数基础。

4.3 现状基准求解

按最近厂规则遍历 24 个产生点，得到四厂负荷 [142.6, 137.4, 217.3, 126.4] 吨/日（图3）。P2 负荷 217.3 > 容量 200，已超载 8.7%，而 P0、P1 尚有余量——负荷分布不均是直送模式的典型弊病。这一"就近直送"规则虽直观，却隐含"距离近=成本低"的误设，忽略了处理费与容量的差异——第二问将直接打破该假设，用全局优化替代局部贪心。

五、模型求解与结果

• 总垃圾量：$\sum_i w_i=623.68$ 吨/日；
• 现状直送成本：收运 43027.9 $/日** + 处理 **18364.6$/日 = 合计 61392.5 $/日；
• 现状排放：收运 + 处理合计 201.6 吨CO₂/日；
• 成本构成（图5）：收运占 70.1%、处理占 29.9%——收运是降本主战场；
• 厂间负荷（图6）：P2 超载（217.3 > 200），P0/P1 余量充足，均衡度差；
• 距离结构（图4）：多数点距最近厂 30—70 单位，长途直送推高收运单价。

上述结构揭示两个可量化事实：其一，收运成本占比 70.1% 远高于处理 29.9%，说明"把钱花在车轮上"远多于"花在厂里"，任何压缩收运吨·距离的举措都将以最大杠杆撬动总成本；其二，厂间负荷标准差达 39.6 吨/日（均值 155.9），变异系数 25.4%，反映直送模式对厂容量的"无视"——距最近厂近的厂被挤爆、远的厂闲置。这两点共同刻画了现状网络的低效画像，并为第二问指明两条抓手：降收运单价、均衡厂负荷。

六、结果分析与灵敏度

1. 收运主导成本：收运占 70%，因其单价高（3.0）且需把分散小流量长途搬运；任何降低"长途吨·距离"的措施都直接见效。
2. 负荷失衡：P2 超载而邻厂有余，说明"就近直送"未考虑厂容量差异，造成有的厂超负荷、有的厂虚置。
3. 产生量分布不均（图2、图7）：高产生点（>35 吨/日）集中少数，是收运成本的主要贡献者，宜优先布设邻近中转站。
4. 排放热点：排放随"吨·距离"线性累积，长途直送使排放偏高；中转站将长途改为整车大批量，可同时降成本与降排放（第二问验证）。
5. 口径说明：本文成本为"日运营成本"口径（收运+处理），不含中转站固定资产投资——该投资将在第二问作为优化决策的权衡项出现，故此处基准不含它，保证对比公平。
6. 与中转站模式的成本差即优化空间：现状收运 43027.9 $ 中相当部分来自"分散小流量长途直送"。若以"城区短驳(1.2)+整车长途(1.0)"替代全程直送(3.0)，仅单价即可降 60% 以上，预示第二问可达两位数成本节约——本基准同时是优化红利的下界估计。
7. 排放与成本同源：排放 201.6 吨CO₂/日中收运占比与成本占比一致（约 70%），说明"降成本"与"降碳"在收运环节高度协同，优化可一举两得，无需在二者间额外权衡。
8. 对照基准的隐含结论：若强制不准建任何中转站，则最优即为现状直送（成本 61392.5），故 9.21% 的节约完全是"建中转站"这一动作带来的，而非算法技巧——量化了设施投资的价值，为第二问的选址决策提供了因果锚点。

七、模型评价

优点：(1) 两阶段网络抽象通用，可直接套用于任何"收集—转运—处理"类城市固废问题；(2) 成本—排放双核算与目标函数解耦，便于下游做单/多目标优化；(3) 图结构数据（节点坐标、流量、归属）可一键导出为 CSV，供算法手册练手；(4) 全参数确定性（种子 2019），基准可一键复现，满足建模竞赛对可复现性的要求。

局限：(1) 现状基准假设"完全就近直送"，忽略了真实中存在的固定收运路线与车辆调度；(2) 距离用欧氏近似，未纳入路网实际里程与拥堵；(3) 未考虑垃圾组分差异（可回收/厨余/其他）导致的处理费分化；(4) 处理厂容量设为统一 200 吨/日，未体现各厂工艺与扩容弹性的差异。

八、结论

现状直送模式日成本 61392.5 $、排放 201.6 吨CO₂，且存在收运占比过高（70%）与厂间负荷失衡（P2 超载 8.7%）双重低效。根本症结在于"分散小流量长途直送"——这正是中转站的价值所在：用城区短驳 + 整车长途替代全程小批量直送。本文的核算框架与图结构数据为第二问的选址—分配优化提供了可计算的基准锚点。

管理启示：(1) 收运占成本 70%，降本首抓"缩短长途吨·距离"，而非压处理费；(2) P2 超载提示现状布点未考虑容量，新区规划应"按容量均衡"而非"按距离就近"；(3) 高产生点是成本主因，宜在其周边优先布设中转站以摊薄长途；(4) 本基准核算已封装为可复现工具，可对任意城市坐标与流量一键重算，具备直接推广性。这些结论为第二问的"建几座、建在哪"提供了定量依据。

附录：核心 Python 实现

# 附录：核心 Python 实现（独立可运行，复现本文权威数字）
import os, sys
_HERE = os.path.dirname(os.path.abspath(__file__))
sys.path.insert(0, os.path.abspath(os.path.join(_HERE, "..", "..", "..", "tools")))
import gen_mcm2019b as G

D = G.gen_mcm2019b()
base_tr = sum(D["cps"][i][2] * G._dist(D["cps"][i], D["plants"][t][:2]) * G.C_TR
              for (i, k, t) in D["base"]["assign"])
base_proc = sum(D["cps"][i][2] * D["plants"][t][2] for (i, k, t) in D["base"]["assign"])
print("总垃圾量(吨/日) =", D["total_w"])
print("基线: 成本=%.1f 收运=%.1f 处理=%.1f CO2=%.1f" % (
    D["base"]["cost"], base_tr, base_proc, D["base"]["co2"]))
print("基线四厂负荷 =", D["base"]["plant_load"])
print("产能约束 =", G.PLANT_CAP, "吨/日/厂")