重新想象马赛马拉（MCM 2023 B）范文一：模型构建与区域系统动力学框架

摘要

马赛马拉（Maasai Mara）是东非稀树草原的标志性生态系统，承载着举世闻名的角马大迁徙，也是马赛（Maasai）社区的家园。本题要求建立模型，刻画野生动物、人口、土地、旅游、水资源等要素之间的相互作用，并在"一切照旧（Business as Usual, BAU）"与"重新想象马赛马拉（一套规划方案，PLAN）"两种情景下评估长期走向。本文把该区域抽象为一个存量-流量（stock-flow）系统动力学模型：以野生动物丰度 $W$ 、人口 $H$ 、栖息地面积 $A$ 、社区保护地 $C$ 、游客量 $T$ 、社区收入 $R_c$ 、人均收入 $I$ 、人兽冲突 $V$ 、可持续指数 $S$ 九大存量相互耦合；以栖息地决定承载容量、承载容量约束野生动物、野生动物质量驱动旅游与收入、人口与保护地交互决定冲突为闭环。所有参数以 2023 年为基准年标定，情景差异自第 1 年起由五类政策杠杆平滑引入。在确定性模拟（SEED=2024）下，BAU 情景野生动物于 2026 年跌破退化阈值，2063 年丰度降至 0.948（较基准 −27%），旅游与社区生计近乎崩溃，冲突逼近 1.0；PLAN 情景野生动物稳定于 1.365、人均收入提升约 29 倍、冲突归零、可持续指数由 67.0 升至 83.9。本文给出完整的模型方程、参数标定、数值求解与系统行为分析，为后续两篇论文的证据对比与稳健性研究奠定框架。

1 问题重述

赛题要求围绕马赛马拉区域建立一个能够反映"动物—人—地—旅游—水"相互作用的模型，并回答：在"一切照旧"与"重规划方案"两种路径下，未来 20–40 年各核心指标如何演变；方案能否在保护生态的同时改善人类福祉；模型结论对关键假设是否稳健；以及应提出哪些可操作措施。本文聚焦模型构建与系统刻画这一最基础的环节：先建立可计算的耦合方程体系，再数值求解并解释其动态行为，为第二篇（冲突/收入证据）与第三篇（稳健性/措施）提供统一的量化底座。

2 假设与符号

为在开放规划题中保持模型可解、可复现，作如下假设：

H1（年步长离散化）：以"年"为时间步长，2023 为 $t=0$ ，模拟至 2063（ $T=40$ ）。
H2（角马当量聚合）：将多物种草食动物聚合为"百万标准食草动物"单一丰度变量 $W$ ，以角马为当量基准，避免物种级数据缺失导致的不可比。
H3（承载容量随栖息地缩放）：野生动物上限由可用栖息地面积决定，与面积近似线性。
H4（旅游质量由野生动物决定）：游客需求弹性地依赖于观赏质量 $Q=W/W_0$ 。
H5（政策杠杆平滑过渡）：BAU 与 PLAN 在 2023 年初始状态完全相同，差异自第 1 年起在 5 年内线性过渡，避免初始跳变。

主要符号： $W$ 野生动物丰度； $H$ 人口； $A$ 栖息地面积； $C$ 社区保护地面积； $T$ 游客量； $R$ 旅游总收入； $R_c$ 社区分成收入； $I$ 人均社区收入； $V$ 人兽冲突指数； $S$ 可持续指数； $K$ 承载容量； $Q$ 观赏质量。

3 模型总体框架：系统动力学闭环

马赛马拉并非"野生动物 vs 人类"的零和博弈，而是一个由若干存量通过反馈回路耦合的系统。我们识别出七条关键耦合链，构成区域动力学闭环（图1）：栖息地 $A$ 决定承载容量进而约束野生动物 $W$ ；野生动物丰度 $W$ 决定观赏质量与旅游 $T$ ；旅游带来收入 $R_c$ 与人均收入 $I$ ，影响人口 $H$ 的生计与增长；人口扩张侵占栖息地并抬升与野生动物的人兽冲突 $V$ ；而社区保护地 $C$ 作为政策变量，既能扩大栖息地、又缓冲冲突。这七类要素构成一个有向耦合网络，任一存量的外生冲击都会沿回路传播。

）：栖息地

图1展示了七节点闭环：野生动物、栖息地、旅游、人口、收入、冲突、社区保护地之间的耦合关系。该结构表明，单纯"保护野生动物"或单纯"发展旅游"都会因忽略回路而失效——这正是本题的核心难点。

4 基准状态与参数标定

以 2023 年真实量级为基准年（图2），标定全部初始存量：野生动物 $W_0=1.300$ （百万标准食草动物）、人口 $H_0=0.350$ （百万人）、栖息地 $A_0=1.510$ （千 km²）、社区保护地 $C_0=0$ （方案前为零）、游客量 $T_0=0.300$ （百万人/年）。旅游总收入 $R_0=1500\times0.30=450$ （百万美元/年），社区分成率取 15%，得社区收入 $R_{c,0}=67.5$ 、人均收入 $I_0=192.9$ （美元/人·年）。冲突基准 $V_0=0.45$ ，综合可持续指数 $S_0=67.0$ 。

），标定全部初始存量：野生动物 <span class= $W_0=1.300$ $W_{0} = 1.300$ （百万标准食草动物）、人口 $H_0=0.350$ （百万人）、栖息地 $A_0=1.510$ （千 km²）、社区保护地 $C_0=0$ （方案前为零）、游客量 $T_0=0.300$ （百万人/年）。旅游总收入 $R_0=1500\times0.30=450$ （百万美元/年），社区分成率取 15%，得社区收入 $R_{c,0}=67.5$ 、人均收入 $I_0=192.9$ （美元/人·年）。冲突基准 $V_0=0.45$ ，综合可持续指数 $S_0=67.0$ 。">

图2列出了九大存量的基准数值与单位。注意两情景的初始状态完全一致，保证后续对比的公平性：差异完全来自自第 1 年起引入的政策杠杆。

5 栖息地—承载容量机制

栖息地是连接"土地"与"野生动物"的枢纽。我们设保护区面积 $A_{\text{res}}=1.510$ 为刚性底线，社区保护地 $C$ 在 PLAN 情景下逐年增长（上限 1.20），而超出基准的人口会侵占栖息地：

$A_{t+1}=A_{\text{res}}+C_{t+1}-0.45\cdot\max(0,\,H_t-H_0),\quad A\in[0.55,\,2.10].$

承载容量随栖息地近似线性缩放：

$K_t=1.45\cdot\frac{A_t}{1.51}.$

图3给出 $K(A)$ 关系：当栖息地因人口侵占萎缩至 1.327 时，承载容量跌破 1.40；当保护地扩张使栖息地达 2.10 时，容量升至约 1.61，为野生动物高位稳定提供空间。

给出

这一机制是整套模型的"地基"——BAU 与 PLAN 的长期分野，本质上源于栖息地轨迹的剪刀差。

6 野生动物递推方程与数值求解

野生动物在承载容量附近做密度制约增长，并承受盗猎、旅游扰动与气候干旱三类损失：

$W_{t+1}=W_t+0.12\,W_t\frac{K_t-W_t}{K_t}-\text{poach}_t\,W_t-\text{dist}_t\frac{T_t}{0.30}W_t-0.02\,W_t(1-\text{water}_t),$

其中水资源指数 $\text{water}_t=\max(0.70,\,1-0.0035t)$ 描述气候的缓慢干旱化。该方程为一阶非线性递推，不存在解析闭式，我们采用逐年数值积分（显式欧拉式递推）求解。

图4给出两情景的野生动物轨迹：BAU 下，栖息地萎缩使 $K$ 下降，叠加盗猎与扰动，丰度自 2026 年起跌破 $0.90W_0=1.17$ 的退化阈值，长期在 0.93–0.95 间低位震荡（旅游崩溃后扰动反而减弱，使其未进一步雪崩）；PLAN 下，保护地扩张推高 $K$ ，政策降低损失率，丰度回升并稳定于 1.365 高位。

给出两情景的野生动物轨迹：BAU 下，栖息地萎缩使

数值上，BAU 2063 年 $W=0.948$ （较基准 −27%），PLAN 2063 年 $W=1.365$ ，方案相对 BAU 增益达 +0.417。

7 人口动态

人口采用净增长率递推 $H_{t+1}=H_t(1+h_g)$ 。BAU 取无序扩张的 $h_g=0.020$ ，PLAN 因聚落集约化与进城务工降至 $h_g=0.015$ 。图5显示，40 年后 BAU 人口由 0.350 增至 0.773（百万），PLAN 增至 0.635（百万）。人口差异通过两条路径影响生态：一是直接侵占栖息地（见第5节），二是抬升人兽冲突（见第二篇）。

显示，40 年后 BAU 人口由 0.350 增至 0.773（百万），PLAN 增至 0.635（百万）。人口差异通过两条路径影响生态：一是直接侵占栖息地（见第5节），二是抬升人兽冲突（见第二篇）。

重要的副产物是：即便 PLAN 人口更少，其人均收入反而更高（因收入由旅游分成主导，而非人口规模），这打破了"人多=收入高"的直觉。

8 栖息地动态

将第5节方程数值化，得到图6的栖息地轨迹。BAU 下，人口持续越线，栖息地由 1.510 缓慢萎缩至 1.327；PLAN 下，社区保护地自第 1 年以每年 0.12 千 km² 增长、5 年左右达上限 1.20，使栖息地升至 2.100 并保持不变。两条曲线自 2023 年重合后迅速分叉，是系统分野最直观的体现。

的栖息地轨迹。BAU 下，人口持续越线，栖息地由 1.510 缓慢萎缩至 1.327；PLAN 下，社区保护地自第 1 年以每年 0.12 千 km² 增长、5 年左右达上限 1.20，使栖息地升至 2.100 并保持不变。两条曲线自 2023 年重合后迅速分叉，是系统分野最直观的体现。

值得指出，PLAN 栖息地触及 2.10 上限后被截断——这意味着若进一步扩张保护地，模型预测野生动物仍有上行空间，现实中也对应"超出现有保护区、连通更大生态廊道"的潜力。

9 旅游—观赏质量耦合

旅游是连接生态与生计的反馈环。定义观赏质量 $Q_t=W_t/1.30$ ，游客需求依弹性调整：

$T_{t+1}=\text{clip}\!\left(T_t\bigl(1+0.18(Q_t-1)\bigr),\,0.05,\,0.62\right).$

图7以 PLAN 为例展示 $T$ 与 $Q$ 的正反馈：野生动物高位使 $Q>1$ ，需求增长并趋近上限 0.62；而 BAU 中 $W$ 退化使 $Q<1$ ，需求螺旋下滑直至触底 0.05。这一"生态好→旅游旺→收入高→保护有动力"的正反馈，正是 PLAN 方案可持续的根基；BAU 则陷入"生态差→旅游衰→收入无→保护无动力"的反向螺旋。

以 PLAN 为例展示 1$ ，需求增长并趋近上限 0.62；而 BAU 中 $W$ 退化使 $Q<1$ ，需求螺旋下滑直至触底 0.05。这一"生态好→旅游旺→收入高→保护有动力"的正反馈，正是 PLAN 方案可持续的根基；BAU 则陷入"生态差→旅游衰→收入无→保护无动力"的反向螺旋。">

10 可持续指数

为综合权衡生态、生计、冲突与水资源，构造 0–100 的可持续指数：

$S_t=100\Bigl(0.30\frac{W_t}{1.60}+0.20\frac{I_t}{900}+0.20\frac{A_t}{2.00}+0.15(1-V_t)+0.15\,\text{water}_t\Bigr).$

图8给出两情景的 $S$ 轨迹：BAU 由 67.0 单调下滑至 44.4；PLAN 升至 83.9。该指数把前几节的分散结论凝练为一条可决策的曲线，直观表明"重规划方案"在所有维度上同时占优，而非以生态换发展或以发展损生态。

给出两情景的

11 结果分析与模型解读

综合八张图，模型揭示三条系统规律：（1）栖息地的剪刀差是一切分野的根源——它同步决定野生动物上限、旅游质量与冲突强度；（2）旅游—生态正反馈决定生计走向——BAU 反向螺旋导致社区收入崩溃，PLAN 正向螺旋使其提升约 29 倍；（3）保护地是低成本的杠杆——仅需将约 1.20 千 km² 土地转为社区保护地并配套分成机制，即可撬动全系统转向可持续。

需要强调的是，本文仅完成了"建模与求解"。BAU 是否真的会崩溃、PLAN 的收益是否稳健、应具体采取哪些措施，将由第二篇（冲突/收入证据对比）与第三篇（参数敏感度与保护措施）深入展开。

12 灵敏度（预览）

在第三篇将做系统扫描，此处仅预告：野生动物对气候干旱强度仅轻度敏感（ $W$ 在 1.326–1.354 间波动），对人口增长率几乎不敏感——因为保护地主导了栖息地轨迹。这预示 PLAN 方案具备较强的鲁棒性。

13 模型的优缺点

优点：（1）九存量闭环完整刻画了题目要求的"动物—人—地—旅游—水"相互作用；（2）初始状态两情景一致，对比公平；（3）全确定性、可独立复现，便于教学与校验。缺点：（1）将多物种聚合为单一丰度，丢失了物种组成信息；（2）参数基于合理量级标定而非逐地实测，绝对数值仅供趋势参考；（3）未显式建模空间异质性与具体地理坐标。

14 结论

本文建立了马赛马拉区域系统动力学模型，给出完整的存量-流量方程、参数标定与数值求解流程，并以八张图系统呈现了野生动物、人口、栖息地、旅游与可持续指数的动态行为。模型表明：在不加干预的 BAU 路径下，系统将于 2026 年越过退化阈值并长期恶化；而通过栖息地、保护地、旅游与分成政策的协调，PLAN 路径可使生态与生计同时改善。该框架为后续两篇论文的实证对比与稳健性分析提供了统一、可复现的量化基础。

参考文献

[1] COMAP. 2023 MCM Problem B: Reimagining Maasai Mara.
[2] Meadows D H. Thinking in Systems: A Primer. Chelsea Green, 2008.
[3] Sinclair A R E, et al. Serengeti IV: Sustaining Biodiversity in a Coupled Human-Natural System. Chicago, 2015.
[4] 本书站真题库配套：tools/gen_mcm2023b.py（确定性真源）与 data/mcm2023b.csv。

附录：核心 Python 实现

下列代码需位于 tools/ 目录运行，调用真源独立复现本文全部权威数字（SEED=2024，确定性）。

import gen_mcm2023b as G
D = G.gen_mcm2023b()
bau, plan = D["bau"], D["plan"]
print("基准 W0 =", D["key"]["W_2023"])
print("BAU  2063  W=%.3f  I=%.1f  V=%.3f  S=%.1f" % (
    D["key"]["bau_W_2063"], D["key"]["bau_I_2063"],
    D["key"]["bau_V_2063"], D["key"]["bau_S_2063"]))
print("PLAN 2063  W=%.3f  I=%.1f  V=%.3f  S=%.1f" % (
    D["key"]["plan_W_2063"], D["key"]["plan_I_2063"],
    D["key"]["plan_V_2063"], D["key"]["plan_S_2063"]))
print("BAU 野生动物跌破阈值年份 =", D["key"]["tipping_year"])
print("累计旅游总收入 BAU / PLAN = %.0f / %.0f (百万美元)" % (
    D["key"]["cum_rev_bau"], D["key"]["cum_rev_plan"]))