算法深度手册

共 51 种数学建模算法 · 每种一本：核心思想 / 数学原理与推导 / 步骤 / 公式 / 示例 / 避坑 / 解读

评价类预测类优化类聚类分类经典模型学习路径

评价类（8）

层次分析法 AHP
★☆☆入门
多指标决策、方案排序、确定权重（选址 / 供应商 / 方案评估）
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TOPSIS 优劣解距离法
★☆☆入门
有限方案多指标排序（谁最好 / 最差）
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熵权法
★☆☆入门
用数据自身变异客观赋权（指标越多越适用）
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灰色关联分析
★☆☆入门
小样本、信息不完全时的因素关联度排序
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模糊综合评价
★★☆进阶
定性指标多、需综合评判（风险 / 满意度 / 等级）
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主成分分析（评价 / 降维）
★★☆进阶
多指标压缩成少数综合指标(降维 + 评价)
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CRITIC 法
★★☆进阶
客观赋权，兼顾指标冲突性与对比度
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VIKOR 法
★★☆进阶
多指标折中排序，兼顾'最大群体效用'与'最小个别遗憾'
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预测类（10）

灰色预测 GM(1,1)
★☆☆入门
小样本(≥4)、单调序列的中短期预测
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线性回归
★☆☆入门
一个因变量对一个自变量的趋势拟合 / 预测
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多元回归
★★☆进阶
一个因变量对多个自变量的解释 / 预测
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指数平滑
★☆☆入门
时间序列无趋势 / 轻趋势的短期预测
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移动平均
★☆☆入门
去噪 / 平稳序列的 naive 预测
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ARIMA 时序模型
★★★高阶
有趋势 / 季节性的单变量序列预测
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逻辑回归
★★☆进阶
二分类 / 概率预测（是否违约 / 是否获奖）
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马尔可夫链
★★☆进阶
状态转移概率已知的动态预测（排名 / 占有率）
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插值（拉格朗日 / 样条）
★★☆进阶
已知离散点补出中间值（拟合曲线 / 补全数据）
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BP 神经网络
★★★高阶
复杂非线性映射 / 拟合 / 分类（大数据）
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优化类（10）

线性规划
★☆☆入门
目标与约束都是线性的资源分配 / 排产
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整数规划
★★☆进阶
变量必须为整数(人数 / 台数 / 是否选)
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非线性规划
★★★高阶
目标或约束含非线性(成本曲线 / 二次项)
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多目标规划
★★★高阶
同时优化冲突目标(成本 vs 质量 / 时间 vs 风险)
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模拟退火 SA
★★☆进阶
组合 / 非线性全局优化（调度 / TSP / 布局）
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遗传算法 GA
★★☆进阶
高维 / 非线性 / 离散全局优化
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粒子群算法 PSO
★★☆进阶
连续空间全局优化（参数寻优）
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蚁群算法 ACO
★★★高阶
路径 / 组合优化(TSP / 网络路由 / 调度)
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图论最短路
★☆☆入门
网络中最短路径（交通 / 通信 / 管网）
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蒙特卡洛模拟
★★☆进阶
解析难求时用随机采样估计(风险 / 积分 / 排队)
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聚类分类（5）

K-Means 聚类
★☆☆入门
无标签数据分 k 组（客户分群 / 异常检测）
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层次聚类
★★☆进阶
不需预设 k 的谱系聚类(可画树状图)
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决策树
★★☆进阶
可解释的分类 / 回归（规则提取）
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支持向量机 SVM
★★★高阶
小样本高维分类 / 回归(边界清晰)
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模糊 C 均值
★★☆进阶
允许样本属多簇的软聚类
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经典模型（7）

微分方程模型
★★★高阶
描述连续变化过程(传播 / 增长 / 动力系统)
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差分方程模型
★★☆进阶
按时间段演化的离散系统(人口 / 经济 / 递推)
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排队论
★★☆进阶
服务系统容量 / 等待时间优化(窗口 / 客服 / 算力)
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博弈论
★★★高阶
多方策略互动决策(定价 / 竞标 / 资源争夺)
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元胞自动机
★★★高阶
空间上局部规则演化的复杂系统(交通 / 扩散 / 生长)
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主成分回归
★★☆进阶
多重共线性下的回归(高相关自变量)
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贝叶斯方法
★★★高阶
先验 + 数据更新后验(诊断 / 参数估计 / 分类)
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学习路径（由易到难 · 按难度星数低→高）

★☆☆入门 层次分析法 AHP★☆☆入门 TOPSIS 优劣解距离法★☆☆入门 熵权法★☆☆入门 灰色关联分析★☆☆入门 灰色预测 GM(1,1)★☆☆入门 线性回归★☆☆入门 指数平滑★☆☆入门 移动平均★☆☆入门 线性规划★☆☆入门 图论最短路★☆☆入门 K-Means 聚类★☆☆入门 朴素贝叶斯★☆☆入门 K 近邻★★☆进阶 模糊综合评价★★☆进阶 主成分分析（评价 / 降维）★★☆进阶 CRITIC 法★★☆进阶 VIKOR 法★★☆进阶 多元回归★★☆进阶 逻辑回归★★☆进阶 马尔可夫链★★☆进阶 插值（拉格朗日 / 样条）★★☆进阶 整数规划★★☆进阶 模拟退火 SA★★☆进阶 遗传算法 GA★★☆进阶 粒子群算法 PSO★★☆进阶 蒙特卡洛模拟★★☆进阶 层次聚类★★☆进阶 决策树★★☆进阶 模糊 C 均值★★☆进阶 差分方程模型★★☆进阶 排队论★★☆进阶 主成分回归★★☆进阶 多层感知机（全连接神经网络）★★★高阶 ARIMA 时序模型★★★高阶 BP 神经网络★★★高阶 非线性规划★★★高阶 多目标规划★★★高阶 蚁群算法 ACO★★★高阶 支持向量机 SVM★★★高阶 微分方程模型★★★高阶 博弈论★★★高阶 元胞自动机★★★高阶 贝叶斯方法★★★高阶 随机森林★★★高阶 梯度提升树（XGBoost / LightGBM）★★★高阶 卷积神经网络★★★高阶 循环神经网络★★★高阶 长短期记忆网络★★★高阶 Transformer（自注意力）★★★高阶 自编码器★★★高阶 生成对抗网络